Ханна Хусар получила образование в Гилдхоллской школе музыки и театра в Лондоне, Оперной школе в Гётеборге и Стокгольмской оперной студии (Швеция). Стажировалась в Финской национальной опере, на сцене которой исполняла партию Адины в опере «Любовный напиток» Г. Доницетти и партию Девушки-цветка в «Парсифале» Р. Вагнера.
Ханна выступала в стокгольмском Театре Folkoperan (партия Лейлы в «Искателях жемчуга» Ж. Бизе), Латвийской национальной опере (заглавная партия в «Лючии ди Ламмермур» Г. Доницетти), Оперном театре Kilden в Кристиансанне (Норвегия, партия Фраскиты в «Кармен» Ж. Бизе), Национальной опере Бергена (партия Церлины в «Дон Жуане» В. А. Моцарта, партия Петуха в «Приключениях лисички-плутовки» Л. Яначека), пела на оперных фестивалях Opera på Skäret и Сан-Суси в Потсдаме. Среди ее последних оперных проектов: партия Ромильды в «Ксерксе» Г. Ф. Генделя на сцене Королевской оперы Версаля, Национального концертного зала Мадрида и Большого театра Лисеу в Барселоне с Ансамблем «Матеус» под управлением Жана-Кристофа Спинози, Барбарины в «Свадьбе Фигаро» в Придворном театре Дроттнингхольма (Швеция, дирижер Марк Минковски) и Елены в опере «Сон в летнюю ночь» Б. Бриттена в Национальной опере Бергена (Норвегия).
Ханна Хусар много выступает в концертах, ее репертуар простирается от музыки раннего барокко до произведений современных авторов. Она исполняла партию Марии Магдалины в «Страстях по Иоанну» И. С. Баха, партии сопрано в Третьей симфонии К. Нильсена, оратории «Мессия» Г. Ф. Генделя, «Мессе с литаврами» Й. Гайдна, Второй симфонии Г. Малера, а также арии и песни В. А. Моцарта, Ф. Шуберта, И. М. Крауса и Р. Штрауса. Ее выступления проходили в Берлинской филармонии, Концертном зале Стокгольма, Бервальд-холле (Стокгольм), Концерном зале Гётеборга, Концертном зале имени Э. Грига (Берген), на международных фестивалях в Швеции и Норвегии. Она сотрудничала с Королевским филармоническим оркестром Стокгольма, Симфоническим оркестром Шведского радио, Симфоническим оркестром Гётеборга, Оркестром века Просвещения, оркестром L’arte del mondo, Камерным оркестром Даларнская симфониетта, дирижерами Хербертом Бломстедтом, Лейфом Сегерстамом, Юккой-Пеккой Сарасте, Манфредом Хонеком, Дэниелом Хардингом, Даниэлем Блендульфом, Стефано Ранцани, Пинхасом Штейнбергом, Ринальдо Алессандрини, Микко Франком, Джонатаном Коэном и Тобиасом Рингборгом. Также Ханна Хусар приняла участие в исполнении «Песен Лейно» Кайи Саариахо на церемонии вручения Музыкальной премии Polar в Концертном зале Стокгольма.
В 2011 году певица была удостоена Премии Юсси Бьёрлинга.