Йестин Дэвис родился в 1979 году в Йорке в семье музыкантов. Начал музыкальное образование певчим в хоре Колледжа Св. Иоанна в Кембридже, где учился на факультете археологии и антропологии. Затем окончил Королевскую академию музыки в Лондоне. Его активная сольная карьера началась с победы в 2004 году на Генделевском конкурсе вокалистов в Лондоне.
В последующие годы он пел в спектаклях «Коронация Поппеи» Монтеверди (Отон) в Лондоне, Цюрихе и на Глайндборнском фестивале, «Партенопа» Генделя (Арсак) в Нью-Йоркской городской опере, «Сон в летнюю ночь» Бриттена (Оберон) в Большой опере Хьюстона, Английской национальной опере и нью-йоркской Метрополитен-опере, «Смерть в Венеции» Бриттена (Аполлон) в Английской национальной опере и миланском театре Ла Скала, «Иеффай» Генделя (Хамор) в Валлийской национальной опере и Национальной опере Бордо, «Ниоба» Стеффани (Креонт) в лондонском Королевском театре Ковент-Гарден, «Роделинда» Генделя в Метрополитен-опере (Унульф) и Английской национальной опере (Бертарид), «Ринальдо» Генделя на Глайндборнском фестивале (заглавная партия) и в Лирической опере Чикаго (Эустазио), «Написано на коже» Джорджа Бенджамина в парижской Опера Комик, Баварской национальной опере в Мюнхене и на Венском фестивале, «Саул» Генделя (Давид) в Глайндборне и многих других.
В 2015 году он сыграл Фаринелли в спектакле «Фаринелли и король» с Марком Райлэнсом в Шекспировском театре «Глобус»; в дальнейшем проект переехал в Вест-Энд (выдвигался на премию Olivier Awards в нескольких номинациях) и был представлен на Бродвее в Нью-Йорке. Среди других ярких событий в творческой деятельности Йестина Дэвиса в последние сезоны – сольные концерты с музыкой И. С. Баха на Эдинбургском фестивале, оперы «Сон в летнюю ночь» Бриттена на фестивале в Олдборо, «Ангел-истребитель» Томаса Адеса (Франсиско) и его же «Буря» (Тринкуло) в Метрополитен-опере, «Ариодант» Генделя (Полинесс) в Лирической опере Чикаго и лондонском театре Ковент-Гарден, «Орфей и Эвридика» Глюка (Орфей) на Эдинбургском фестивале, «Агриппина» Генделя (Отон) на оперном фестивале в Мюнхене, в Ковент-Гарден и Метрополитен-опере, «Сон в летнюю ночь» Бриттена в Опере Санта-Фе.
В числе ангажементов сезона 2021/22 – «Страсти по Матфею» И. С. Баха на лондонском фестивале BBC Proms, «Партенопа» Генделя (Арсак) в Королевском театре Мадрида (совместная постановка с Английской национальной оперой, Оперой Сан-Франциско и Австралийской оперой), «Мессия» Генделя в Консертгебау (Амстердам), «Роделинда» Генделя (Бертарид) в Метрополитен-опере, «Агриппина» Генделя (Отон) в Баварской государственной опере и Гамбургской государственной опере (совместная постановка с Ковент-Гарден и Национальной оперой Нидерландов), «Ксеркс» Генделя (Арсамен) с оркестром The English Concert в Памплоне. Кроме того, в ряде городов Франции (в том числе в Париже и Бордо) Дэвис представит программу из арий и дуэтов из ораторий Генделя с меццо-сопрано Леей Дезандр и ансамблем Jupiter под управлением Томаса Данфорда.
В концертных программах певец выступал с ведущими оркестрами Европы и США: Нью-Йоркским филармоническим, Амстердамским барочным, Лондонским филармоническим, Королевским оркестром Консертгебау (Амстердам), Britten Sinfonia, Concerto Köln, Concerto Copenhagen, ансамблем Matheus, Оркестром века Просвещения, Шотландским камерным оркестром, лондонской «Академией старинной музыки» и другими. Сотрудничал с такими выдающимися дирижерами, как Николаус Арнонкур, Джон Элиот Гардинер, Кристофер Хогвуд, Чарльз Маккеррас, Густаво Дудамель, Тон Копман, Кент Нагано, Франс Брюгген, Ларс Ульрих Мортенсен, Ринальдо Алессандрини и другие. Сольные концерты певца проходили в Уигмор-холле (Лондон), Карнеги-холле (Нью-Йорк) и других престижных концертных залах.
Большинство записей Дэвиса выпущено фирмой Hyperion. Дискография певца включает ораторию «Мессия», «Чандос-антемы» и оперу «Флавий» Генделя, «Пасхальную ораторию» И. С. Баха, сольные альбомы Live at the Wigmore Hall, «Искусство меланхолии» (сборник раннебарочных английских песен), кантаты Николы Порпоры, кантаты И. С. Баха, сборник арий, написанных для певца-кастрата Гаэтано Гваданьи, и др. Среди последних релизов – «Магнификат» и Месса си минор И. С. Баха, альбом песен и дуэтов Lost is My Quiet с сопрано Кэролайн Сэмпсон и пианистом Джозефом Миддлтоном, сольный альбом с музыкой Пёрселла и Майкла Наймана, опера «Орфей и Эвридика» Глюка (отмечен как «Выбор редактора» журнала Gramophone). В 2010 году Дэвис был удостоен за записи премии лондонского Королевского филармонического общества, за сольные альбомы – двух премий Gramophone и премии «Грэмми».