Игорь Коростылёв родился в Тульской области. В 2013 году окончил Тульский колледж искусств имени А. С. Даргомыжского (класс Татьяны Шеверевой), в 2018 году – Государственную классическую академию имени Маймонида (ныне Академия имени Маймонида Российского государственного университета имени А. Н. Косыгина, класс Владимира Крайтмана). В оперной студии академии исполнял партии в операх «Бастьен и Бастьенна» Моцарта и «Маяковский начинается» Андрея Петрова.
В 2012–2013 гг. – артист хора и солист оперной студии Тульской областной филармонии. Принимал участие в концертном исполнении опер «Борис Годунов» Мусоргского (Пимен), «Царская невеста» Римского-Корсакова (Малюта Скуратов) и «Евгений Онегин» Чайковского (Зарецкий).
В 2017 году принят в Молодежную оперную программу Большого театра, на сцене которого выступал в спектаклях «Бал-маскарад», «Травиата» и «Дон Карлос» Верди, «Манон Леско» Пуччини, «Каменный гость» Даргомыжского, «Пиковая дама» Чайковского, «История Кая и Герды» Баневича. Стажировался в Академии миланского театра Ла Скала.
В сезоне 2018/19 участвовал в Международной музыкальной академии Зимнего фестиваля искусств Юрия Башмета в Сочи (Вокальный департамент под руководством Дмитрия Вдовина). Летом 2019 года исполнил партию князя Гремина в опере «Евгений Онегин» Чайковского на фестивале в Брегенце (Австрия). В сентябре 2019 выступал в опере «Дон Жуан» Моцарта (Мазетто и Командор) в Сучжоу, Китай.
С сезона 2019/20 – солист Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко. Исполняет партии Сурина («Пиковая дама» Чайковского) и Мага Магреббина («Волшебная лампа Аладдина» Роты). В концертном репертуаре певца – басовые партии в Реквиемах Моцарта и Верди, Магнификате Баха, «Пасторальной мессе» Диабелли, Маленькой торжественной мессе Россини, Te Deum Брукнера.