Ирина Бикулова родилась в Пскове, окончила Московскую государственную консерваторию и ассистентуру-стажировку в классе профессора Б. А. Руденко.
С 1991 года Ирина Бикулова — солистка Государственного академического Большого театра России. Одним из ее дебютных спектаклей в качестве солистки Театра стала премьера оперы П. Чайковского «Евгений Онегин» во время гастролей Большого в «Метрополитен-опера» (партия Татьяны). Тогда талант и мастерство певицы высоко оценили американская публика и критика. Позднее в Большом театре она исполнила ведущие партии в операх «Иоланта» (Иоланта), «Пиковая дама» (Лиза), «Орлеанская дева» (Агнесса Сорель), «Каменный гость» (Донна Анна), «Фауст» (Маргарита), «Трубадур» (Леонора), «Турандот» (Лиу), «Богема» (Мими), «Свадьба Фигаро» (Графиня), «Царская невеста» (Марфа), «Франческа да Римини» (Франческа).
Певица участвовала в оперных постановках и концертах в США, Мексике, Италии, Норвегии, Финляндии, Германии, Швейцарии, Великобритании, Ирландии, Бельгии, Польше, на Кипре, в Турции, Южной Корее, Китае, ОАЭ и других странах. В программах ее концертных выступлений — арии из русских и зарубежных опер, песни и романсы, в том числе редко звучащие на мировой сцене.
В 1997 году Ирине Бикуловой было присвоено звание заслуженной артистки России.