Ирина Шишкова родилась в Санкт-Петербурге. Окончила Музыкальный колледж имени Н. А. Римского-Корсакова по специальностям «фортепиано» и «вокал», затем поступила на вокальный факультет Санкт-Петербургской консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова (класс Грайра Ханеданьяна).
Лауреат Всероссийского конкурса оперных певцов имени А. С. Пирогова в Рязани (I премия, 2006), Международного конкурса оперных певцов имени Н. А. Римского-Корсакова в Санкт-Петербурге (2009), дипломант Международного конкурса итальянской оперы Competizione dell’Opera в Дрездене (2010), обладатель приза «Надежда» на Международном конкурсе имени М. И. Глинки в Челябинске (2006) и премии «Лучший дебют» на Международном конкурсе оперных певцов Елены Образцовой в Санкт-Петербурге (2007).
В 2008 году дебютировала на сцене Новосибирского государственного театра оперы и Балета в заглавной партии в опере «Кармен» Бизе, принимала участие в гастролях спектакля в Сеуле.
В 2011 году состоялся дебют певицы в Мариинском театре в роли Композитора («Ариадна на Наксосе» Р. Штрауса), затем она выступала на этой сцене в партиях Ольги («Евгений Онегин» Чайковского), Керубино, Дорабеллы, Секста («Свадьба Фигаро», «Так поступают все женщины», «Милосердие Тита» Моцарта), Зибеля («Фауст» Гуно), Никлауса («Сказки Гофмана» Оффенбаха), Весны («Снегурочка» Римского-Корсакова), Анджелины и Изабеллы («Золушка» и «Итальянка в Алжире» Россини).
В 2011 году Ирина дебютировала также в партии Ольги на сцене Латвийской национальной оперы и выступила на фестивале Crescendo Дениса Мацуева, в декабре того же года пела на сцене Кеннеди-центра в Вашингтоне в сопровождении Уральского академического филармонического оркестра под управлением Дмитрия Лисса.
В 2013 году исполнила партию меццо-сопрано в кантате «Александр Невский» Прокофьева на Майорке с оркестром Балеарских островов под управлением Михаила Татарникова и принимала участие в большом европейском турне Мариинского театра. В 2014 году дебютировала на сцене Михайловского театра в партии Любаши («Царская невеста» Римского-Корсакова), на сцене Женевской оперы – в партии Ольги.
В 2016–2019 гг. неоднократно выступала в гамбургском Ляйсхалле с Гамбургским филармоническим оркестром, в 2018–2019 гг. – в Филармонии Куала-Лумпура (Малайзия) в операх Чайковского с Малазийским филармоническим оркестром под управлением Станислава Кочановского. В мае 2022 года исполнила заглавную партию в опере Бизе «Кармен» в Большом национальном театре Лимы в Перу на фестивале GRANDA.
Кроме вышеупомянутых, в репертуаре певицы также партии Полины и Иоанны («Пиковая дама» и «Орлеанская дева» Чайковского), Кащеевны («Кащей Бессмертный» Римского-Корсакова), Клариче («Любовь к трем апельсинам» Прокофьева), Асканио («Бенвенуто Челлини» Берлиоза), Маддалены, Амнерис и Эболи («Риголетто», «Аида» и «Дон Карлос» Верди) и многие другие.