Иван Чепкин родился в 2008 году в Чите. С 2015 года учится в Московской средней специальной музыкальной школе (колледже) имени Гнесиных (класс Анны Арзамановой). Стипендиат Благотворительного фонда «Новые имена» имени Иветты Вороновой.
Удостоен первых премий международных конкурсов «Посвящение Сергею Прокофьеву», имени С. В. Рахманинова, имени Г. Г. Нейгауза и Ротари в Москве, Риге, Classic Pure Vienna (Австрия), Transylvania Fair Chance (Румыния), «Премия Е. Чайковской» в Собрио, Тициано Россетти в Лугано (Швейцария), всероссийских конкурсов «Птичка в ладони» в Нижнем Новгороде и «Концерт для фортепиано с оркестром» в Дубне, а также Золотой медали XVIII Молодежных Дельфийских игр России в Ростове-на-Дону, Серебряной медали V Манхэттенского конкурса в Нью-Йорке и III премии на XXI телевизионном конкурсе «Щелкунчик». В 2020–2022 годах ему присудили Гран-при на конкурсах «Талант – это мы!», «Шелковый путь», Grand Music Art (по видеозаписям), а также на Международном онлайн-конкурсе «Новые звезды» (Nouvelles Etoiles) в Париже.
Выступал с Московским камерным оркестром Musica Viva, Камерным оркестром «Гнесинские виртуозы», Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром и другими известными коллективами. Играл в Концертном зале имени П. И. Чайковского, Светлановском зале Московского международного Дома музыки, Большом и Рахманиновском залах Московской консерватории и на других известных сценах. Гастролировал в городах России и за рубежом, участник международных фестивалей «Москва встречает друзей», «Январские вечера», российско-польского фестиваля «Молодежная академия искусств» в Москве, фестивалей в Швейцарии, Латвии и других.
