Иван Кощеев родился в 1994 году в городе Губаха Пермского края, где окончил Детскую музыкальную школу № 1 (класс Светланы Ескевич). Продолжил образование в Музыкальном училище имени Гнесиных (класс Максима Железнова), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского и ассистентуре-стажировке вуза (класс профессора Андрея Диева). Принимал участие в мастер-классах Мамико Суды, Атанаса Куртева, Александра Сандлера, Бориса Блоха.
Лауреат XVIII Международного конкурса пианистов имени Марии Юдиной в Санкт-Петербурге (2017, II премия), Х Международного конкурса «Романтизм: истоки и горизонты» в Москве (2018, II премия), Международного конкурса пианистов имени Адили Алиевой в Анмасе и Женеве (Франция и Швейцария, 2018 и 2021, I премия и два специальных приза), XVIII Международного конкурса MozArte в Ахене (Германия, 2022, II премия и приз зрительских симпатий); дипломант IV Международного конкурса пианистов «Виктор Мержанов» в Кюстендиле (Болгария, 2017).
Активно участвует в международных фестивалях и благотворительных концертах. Выступает в залах Московской консерватории и на других концертных площадках Москвы. Гастролировал с сольными концертами в Германии, Швейцарии, Марокко, Китае, Филиппинах. С 2017 года ежегодно участвует в Фестивале молодых музыкантов во Франкфурте-на-Одере (Германия). С 2019 года – участник программ Санкт-Петербургского Дома музыки. В 2021 году дал сольный концерт в рамках фестиваля Ural Music Night в Екатеринбурге.
Выступал в качестве солиста с Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром под управлением Александра Титова и Академическим симфоническим оркестром Северо-Кавказской государственной академической филармонии имени В. И. Сафонова под управлением Романа Белышева и Андрея Колясникова.
Председатель жюри в номинации «Концертмейстерское искусство» ежегодного международного конкурса Московской консерватории «Территория творчества», член жюри II Всероссийского конкурса Санкт-Петербургской консерватории «Фортепиано сегодня» (к 210-летию со дня рождения Ференца Листа и 130-летию со дня рождения Сергея Прокофьева, 2021).
С 2022 года – преподаватель по классу специального фортепиано Музыкального училища имени Гнесиных. С 2023 года – ассистент в классе профессора Андрея Диева на кафедре специального фортепиано Московской консерватории.
