Иван Столбов родился в 1978 году в Ленинграде. В 2000 году окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова, затем ассистентуру-стажировку по специальности «кларнет» (класс профессора Валерия Безрученко). Совершенствовал мастерство в Высшей школе музыки в Детмольде (класс Ханса-Дитриха Клауса), а также занимался на курсах камерной музыки у Ореля Николе и Андраша Шиффа.
Обладатель Гран-при Международного музыкального фестиваля в Новосибирске за исполнение концерта для кларнета с оркестром Моцарта (2000). Лауреат Международного музыкального конкурса ARD(Мюнхен, 2001) и других состязаний.
С 2006 года – солист Симфонического оркестра Мариинского театра.
В 2013 году окончил Санкт-Петербургскую консерваторию по специальности «симфоническое дирижирование», обучался под руководством Александра Полищука, Василия Синайского и Александра Титова; с того же года дирижирует в концертных программах Мариинского театра.
На театральной сцене дебютировал в 2014 году с оперой «Так поступают все женщины» Моцарта. В репертуаре также оперы «Бенвенуто Челлини» Берлиоза, «Бал-маскарад» Верди, «Евгений Онегин» и «Пиковая дама» Чайковского, «Мадам Баттерфляй» Пуччини, «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича, «Брундибар» Красы, балеты «Блудный сын» Прокофьева, «Русская увертюра» и «Скрипичный концерт № 2» на музыку Прокофьева, «Симфония в трех движениях» на музыку Стравинского.
В 2017 году ассистировал Валерию Гергиеву на премьере балета Тищенко «Ярославна. Затмение». С 2018 года – приглашенный дирижер Мариинского театра.
В числе коллективов, с которыми работал дирижер, – Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, оркестр Музыкального театра Республики Карелия, Государственный большой симфонический оркестр Республики Северная Осетия – Алания. В 2018 году дебютировал на международной сцене с Филармоническим оркестром Брашова (Румыния).
В 2016 году вышел первый дирижерский диск Ивана Столбова, на котором оркестр Мариинского театра под его управлением исполняет фаготовые концерты Вивальди, Вебера и Жоливе (солист – Родион Толмачёв).
Член жюри XXIV Международного телевизионного конкурса юных музыкантов «Щелкунчик».
