Светлана Иванова родилась 26 сентября 1985 года в Москве. Выросла в семье инженеров-энергетиков и училась в физико-математической школе. В 14 лет попала в театральную студию, и это оказало влияние на дальнейший выбор профессии. После школы она поступила во ВГИК (мастерская И. Н. Ясуловича), который окончила в 2006 году.
В дипломных спектаклях играла роли Бетти Уайтхаус в постановке «Не будите спящую собаку» по пьесе Дж. Пристли «Опасный поворот» и Кати в пьесе «Пять вечеров» Александра Володина. В 2011 году принята в труппу театра «Современник».
Значительное место в творчестве актрисы занимает работа в кино. В период с 2004 по 2012 гг. Светлана снялась в 35 фильмах. Роль Полины, исполненная в фильме М. Сегала «Franz + Полина» (2006), принесла артистке награды за лучшую главную роль на семи кинофестивалях: «Балтийские дебюты», «Киношок», имени Ю. Н. Озерова, имени С. Ф. Бондарчука «Волоколамский рубеж», молодежного кино «Отражение», «Созвездие-2006», а также фестиваля Avanca в Португалии.
Роль Маши в фильме «Отец» (режиссер И. Соловов) была отмечена призом «Золотой меч» на V Международном фестивале военного кино имени Ю. Н. Озерова (г. Краснодар). А за исполнение роли Лерки в фильме «Привет, Киндер!» (режиссер М. Фадеева) Светлана Иванова получила приз детского жюри «Лучшая актриса кинофестиваля» на XVII Международном детском кинофестивале «Артек» (2009).