Константин Ефимов родился в 1982 году в Москве. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (факультет исторического и современного исполнительского искусства, класс профессора Олега Худякова) и аспирантуру МГК.
Как приглашенный музыкант сотрудничал с Национальным филармоническим оркестром России, Камерным оркестром Kremlin, Ансамблем ударных инструментов Марка Пекарского. Работал в оркестре «Инструментальная капелла» Московской областной филармонии.
С 2003 года – солист Московского камерного оркестра Musica Viva под управлением Александра Рудина. В 2006–2023 гг. – солист-регулятор группы флейт Российского национального оркестра.
Солист ансамбля Questa Musica. Солист московского Персимфанса – симфонического оркестра без дирижера. Участник кельтской фолк-группы Tellen Gwad, Московского ансамбля андалузской музыки. Сотрудничает с ансамблем «Студия новой музыки» и Центром электроакустической музыки Московской консерватории (ЦЭАМ). С 2022 года – постоянный солист Московского Ансамбля Современной Музыки (МАСМ).
Принимает участие в театральных постановках и перформансах. В 2023 году окончил стажировку в Мастерской индивидуальной режиссуры (МИР) Бориса Юхананова.