Константин Емельянов родился в 1994 году в Краснодаре. Начал заниматься музыкой в краснодарском Межшкольном эстетическом центре у Тамары Криворотовой. В дальнейшем обучался в Академическом музыкальном колледже при Московской консерватории (класс Ольги Мечетиной), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Александра Мндоянца, затем профессора Сергея Доренского и его ассистентов Андрея Писарева, Павла Нерсесьяна и Николая Луганского) и ассистентуре-стажировке МГК (классы Сергея Доренского и Николая Луганского), которую окончил в 2020 году. Совершенствовался в Фортепианной академии имени С. В. Рахманинова в Катании (Италия) под руководством профессора Эпифанио Комиса (2017–2018). С 2022 года проходит стажировку в Международной фортепианной академии в Имоле (Италия) под руководством профессора Бориса Петрушанского.
Лауреат международных конкурсов памяти Владимира Горовица (2012, Украина), в Вероне (2017, Италия), фортепианного конкурса на озере Джинджи в Сучжоу (2017, Китай), Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2019, III премия), победитель конкурса имени Виотти в Верчелли (2017, Италия), III Всероссийского музыкального конкурса (2018) и Международного конкурса пианистов имени Рины Сала Галло в Монце (Италия, 2024, I премия и приз зрительских симпатий).
В 2022 году удостоен Международной немецкой премии пианистов.
Ведет активную концертную деятельность. Выступал в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Концертном зале Мариинского театра, Свердловской филармонии, Театре Карло Феличе в Генуе, Театре Комунале в Болонье, Центре Пауля Клее в Берне, Штадт Казино в Базеле и Казино в Берне, концертном зале «Болгария» в Софии, Тель-Авивском музее изобразительных искусств, Зале Корто в Париже, Центре искусств в Сеуле, Национальном центре исполнительских искусств в Пекине и на других известных сценах.
Принимал участие в фестивалях «Великие сонаты ХХ века» в Генуе, имени С. В. Рахманинова в Тамбове, «Звезды на Байкале» в Иркутске, «Зарядье» Валерия Гергиева, ArsLonga (Рахманинов-марафон), VIVARTE (арт-директор – Борис Андрианов) и «Творческая молодежь Московской консерватории» в Москве, «Мариинский – Владикавказ», «Alma mater: “Новые имена” в Суздале», International Piano Series в Берне, Фестивале русской культуры в Китае, фестивале памяти Артуро Бенедетти Микеланджели (Италия), Nuits du Piano (Франция), Yamaha Piano Series, в проекте камерной музыки Boesendorfer Лофт-филармония в Культурном центре ЗИЛ в Москве.
С 2019 года – артист фирмы Yamaha. Сотрудничал со многими ведущими оркестрами и известными дирижерами, среди которых Юрий Башмет, Владимир Спиваков, Владимир Федосеев, Александр Лазарев, Валерий Полянский, Александр Рудин, Александр Сладковский, Дмитрий Юровский, Владимир Понькин, Филипп Чижевский, Феликс Коробов, Алексей Уткин, Димитрис Ботинис, Иван Никифорчин, Арсентий Ткаченко, Фёдор Безносиков, Алексей Рубин, Тимур Зангиев.