Константин Хватынец родился в 1983 году в Москве. Получил образование по специальности «хоровое дирижирование» в Государственном музыкальном училище имени Гнесиных (класс Валерия Калинина) и в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Бориса Тевлина). Позднее окончил Московскую консерваторию и аспирантуру по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» в классе профессора Геннадия Рождественского, который наградил ученика специальным дипломом лучшего выпускника. Во время учебы Константин Хватынец был удостоен стипендии имени Д. Д. Шостаковича.
С 2006 года – дирижер Московского государственного академического Детского музыкального театра имени Н. И. Сац. Был участником дирижерско-стажерской программы Национального филармонического оркестра России, по окончании которой постоянно сотрудничает с коллективом как приглашенный дирижер.
Выступал с Марией Гулегиной, Вероникой Джиоевой, Борисом Березовским, Михаилом Плетнёвым, Никитой Борисоглебским и другими исполнителями. Постоянный участник концертов Московской филармонии.
С 2011 года – главный дирижер и музыкальный руководитель Московского театра оперетты. Сотрудничал с Московским музыкальным театром «Геликон-опера», Большим театром России, Государственным театром оперы и балета Республики Саха (Якутия). Осуществил постановку национальной оперы «Ньургун Боотур» Марка Жиркова и Генриха Литинского, премьера которой была приурочена к 100-летию Республики и с успехом прошла в 2022 году на сцене Мариинского, а затем Большого театра. За эту постановку Константин Хватынец удостоен государственной награды Республики Саха – знака «100 лет Якутской АССР».
В числе международных событий в биографии дирижера – участие в открытии нового театра в Дублине с Ирландским национальным симфоническим оркестром (2009), выступление на Международном оперном фестивале «Барток плюс» в Мишкольце («Средство Макропулоса» Яначека), а также сотрудничество с театрами Болоньи, Бергамо, Мантуи, Новары.
Указом Президента награжден медалью «За труды в культуре и искусстве» (2023).