Ансамбль был образован под первоначальным названием «Русквартет» в 2001 году в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории в классе квартета Галины Соболевой и в том же году стал дипломантом Фестиваля имени Бетховена в Москве. С 2002 года музыканты продолжили обучение в Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского в классе квартета профессора Дмитрия Шебалина. В настоящее время в составе квартета играют Ксения Гамарис (1-я скрипка), Анна Янчишина (2-я скрипка), Иван Агафонов (альт) и Пётр Каретников (виолончель), которые совмещают исполнительскую деятельность с преподаванием в МССМШ имени Гнесиных и Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского. С 2023 года квартет носит имя композитора Мечислава (Моисея) Самуиловича Вайнберга.
В 2000-е годы ансамбль стал победителем международных конкурсов к 100-летию со дня рождения Д. Д. Шостаковича в Райнсберге (Германия) и имени Д. Д. Шостаковича в Москве, дипломантом Международного конкурса TROMP в Нидерландах. В 2007 году вошел в десятку квартетов, приглашенных на Международный конкурс квартетов в Банфф-центр (Канада), и с тех пор является постоянным участником фестивалей в Канаде и США.
В 2008 году Международный союз музыкальных деятелей и Ассоциация камерной музыки присвоили квартету стипендию-грант имени Т. А. Гайдамович «За достижения в области камерно-ансамблевого исполнительства».
Ансамбль принимал участие в фестивалях Consonances в Сен-Назере (Франция), Мекленбурге (Германия), в качестве «квартета в резиденции» – в фестивале камерной музыки Orlando (Нидерланды).
Квартет имени Вайнберга сотрудничает с известными российскими и зарубежными музыкантами, выступает на престижных сценах мира, в числе которых залы Московской консерватории, Московской филармонии и Московского международного Дома музыки, Мюзикферайн в Вене, Филармония Эссена, Консертгебау в Амстердаме, Парижская филармония, Банфф-центр в Канаде. Ансамбль гастролирует по России, а также в Германии, Нидерландах, Бельгии, Италии, Франции, Канаде, Австралии и Китае.
Помимо классического музыкального наследия коллектив активно пропагандирует музыку авторов XX–XXIвв., расширяя квартетный репертуар. В этом ряду сочинения Самуила Фейнберга, Михаила Марутаева, Александра Локшина, Лекса ван Делдена, Oскара ван Хемеля, Луи Андриссена, Келли-Марии Мёрфи, Стива Мартланда, Жоржа Онсло, Олли Мустонена.В 2009 году на фестивале в Ванкувере, посвященном 70-летию со дня рождения Луи Андриссена, «Русквартет» представил все пять квартетов голландского композитора, высоко оценившего исполнительское мастерство российского ансамбля.
Специально для Квартета имени Вайнберга создали новые произведения Александр Чайковский (Струнный квартет № 8), Джонатан Дав (Струнный квартет № 4, “How We Spent the Night”), Владислав Агафонников (Поэма для струнного квартета).
Ансамбль – участник и организатор концертов и музыкально-просветительских мероприятий, музыкальных программ и лекций для детей и юношества. Выступал в эфире CBC Radio (Канада), SBS Radio (Австралия), радио «Орфей», телеканалов Russia Today, All Jazeera, «Россия-Культура», «Столица», «Доверие».
Коллективом записаны и выпущены шесть дисков под лейблами Oclassica, Moscow Conservatory Records и Etcetera. Запись Реквиема Моцарта в транскрипции для струнного квартета в 2020 году была удостоена «Серебряной звезды» на церемонии вручения премии Music & Stars Awards как лучший альбом камерной музыки.
