Леонид Карев родился в 1969 году в Москве. Окончил МССМШ и музыкальное училище имени Гнесиных, затем Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс органа Наталии Гуреевой, класс композиции Константина Баташова, класс инструментовки Юрия Буцко, класс фортепиано Елены Натансон). С 1992 года живет и работает в Париже, где обучался в Национальной высшей консерватории у Мишеля Шапюи (орган), Алена Бланкара (композиция) и Жака Шарпантье (инструментовка). Совершенствовался как композитор под руководством Мишеля Мерле в парижской Высшей школе музыки имени Альфреда Корто, брал уроки у органистов Жана Гийю в Цюрихе и Андре Изуара в Булони. Более десяти лет был помощником Жана Гийю в парижской Церкви Св. Евстафия.
Победитель международных конкурсов органистов UFAM в Париже (1996) и имени Марселя Дюпре в Шартре (1998). Лауреат композиторских конкурсов имени Джино Контилли в Мессине (2001) и имени Гвидо Д’Ареццо в Ареццо (2002).
Среди сочинений – симфония Dulce memoriae («Светлая память») для оркестра (удостоена премии SACEM в 2001 году), Mots interrompus («Прерванные слова») для органа с оркестром, La Chanson des Pierres («Песня камней») для чтеца и инструментального ансамбля, сонаты для органа, двух фортепиано, скрипки и фортепиано, «Три религиозных сонета» для чтеца, органа и ансамбля на текст Клаудио Сальтарелли. В числе последних сочинений – опера L’affaire Eurêka для сопрано, меццо-сопрано и фортепиано (премьера состоялась в 2018 году на Авиньонском фестивале), поэма для хора и оркестра Die Engel на слова Рильке, L’autre Saison для валторны и органа и др.
Леонид Карев регулярно выступает как с сольными концертами, так и с ведущими оркестрами разных стран, гастролирует в России, странах Европы и США, принимает участие в престижных фестивалях. Сотрудничает с такими музыкантами, как Жан Бейяр, Серж Делма, Нарек Ахназарян, Жан Тюбери, Филипп Бернольд, Эммануэль Бертран, Аньес Меллон, Эрик Обье, и многими другими. Разнообразный репертуар исполнителя включает не только широкий пласт произведений для фортепиано и органа, но также множество транскрипций произведений Глинки, Римского-Корсакова, Рахманинова, Прокофьева, Шостаковича, Шнитке и других авторов, а также собственные сочинения. Музыкант владеет искусством генерал-баса и нередко исполняет барочный репертуар.
Глубоко изучая искусство аккомпанемента, Леонид Карев неоднократно выступал как концертмейстер с певцами и вокальный коуч; получил диплом в Парижской региональной консерватории по специальности «концертмейстерское искусство», работал в Большом театре РФ с ученицами Галины Вишневской, совершенствовался под руководством Франсуазы Тиллар и Анны Ле Бозек. В 2008 году получил степень магистра в Университете Париж III Новая Сорбонна, защитив диссертацию, посвященную русской мелодике.
В настоящее время Леонид Карев – титулярный органист парижской Церкви Успения Богородицы и Церкви Св. Медарда в Брюнуа (Эсон), профессор консерваторий в Париже и Йере (Эсон).
