Лотар Одиниус обучался вокалу в Берлинском университете искусств (проф. Анке Эггерс). Посещал мастер-классы Дитриха Фишер-Дискау, Ингрид Бьёнер, Альфредо Крауса. С 2000 года регулярно берет уроки у Гундулы Хинтц и Нийла Семера.
Л. Одиниус получил международную известность как исполнитель широкого профиля, владеющий репертуаром от барокко до современности. Певец выступает на известных международных фестивалях и в крупнейших концертных залах мира от Вены, Берлина, Милана и Лондона до Нью-Йорка. Сотрудничал с такими известными дирижерами, как Николаус Арнонкур, Томас Хенгельброк, Филипп Херревеге, Нэвилл Мэрринер, Кирилл Петренко, Гельмут Риллинг, Андраш Шифф, Петер Шрайер, Кристиан Тилеманн, Франц Вельзер-Мёст, Ивор Болтон, Адам Фишер, Эммануэль Хайм, Эндрю Манце, Ханц-Кристоф Радеманн, Андреас Шперинг. Участвовал в многочисленных записях на радио и CD.
Среди концертных постановок, в которых пел Одиниус: «Король Олаф» Элгара (Штутгарт), «Сотворение мира» Гайдна (Будапешт), «Рай и Пери» Шумана (Лахти, Финляндия), «Альфонсо и Эстрелла» Шуберта (Вена, Цюрих), Месса си-минор И. С. Баха (Люцернский фестиваль), Страсти по Матфею и Страсти по Иоанну И. С. Баха (Амстердам, Берлин, Бонн, Дижона, Дрезден), «Байка про лису, петуха, кота да барана» Стравинского (оперный театр Торонто), «Ниоба, царица Фив» А. Стеффани (фестиваль в Шветцингене).
Наряду с концертными выступлениями, Лотар Одиниус реализуется и как оперный исполнитель. Особенно удаются ему лирические моцартовские персонажи. Партию Тамино («Волшебная флейта») он исполнил на Глайндборнском фестивале и в Королевской опере «Ковент-Гарден» (дирижер Колин Дэвис); партию Луция Суллы (в одноименной опере) на фестивале «Неделя Моцарта» в Маннгейме. В Парижской национальной опере спел Абраса («Идоменей»), в партиях Тамино и Тита («Милосердие Тита») выступил на сцене Кёльнской оперы. Недавно дебютировал в заглавной партии в опере «Идоменей» Моцарта в театре Клагенфурта.
Летом 2011 года Лотар Одиниус успешно дебютировал на Байрейтском фестивале в опере «Тангейзер» Вагнера (Вальтер фон дер Фогельвейде), дирижер Т. Хенгельброк. В этой же роли выступал и на следующих фестивалях с дирижерами К. Тилеманном и К. Петренко. В сезоне 2013/14 на фестивале также выступил в опере «Золото Рейна» Вагнера.