Лукас Генюшас родился в 1990 году в Москве в семье пианистов Ксении Кнорре и Пятраса Генюшаса. В 2008 году окончил Московский государственный колледж музыкального исполнительства имени Ф. Шопена, в 2013 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Веры Горностаевой), после чего продолжил обучение в ассистентуре-стажировке МГК.
Победитель VII Молодежных Дельфийских игр России (2008) и Международного конкурса имени Джины Бахауэр в Солт-Лейк-Сити (2010). Лауреат международных конкурсов имени Фридерика Шопена в Варшаве (II премия, 2011) и имени П. И. Чайковского в Москве (II премия, 2015). Удостоен Немецкой фортепианной премии Deutscher Pianistenpreis (2012, Франкфурт).
Концерты пианиста проходят на таких престижных сценах, как Уигмор-холл (Лондон), Консертгебау (Амстердам), Лувр, зал Гаво и Театр Елисейских Полей (Париж), Театр Карло Феличе (Генуя), Консерватория имени Верди (Милан) и Большой зал Московской консерватории. Участвовал в фестивалях «Безумный день» (La Folle Journée) в Токио, «Рахлинские сезоны» и Concordia в Казани, «Лики современного пианизма» и «Площадь искусств» в Санкт-Петербурге, «Опера априори» и «Возвращение» в Москве, Летнем музыкальном фестивале в Торонто, фестивалях в Вербье, Ла-Рок-д’Антероне, Нанте, Тулузе, Лионе, Рейнгау, Руре, Локенхаусе, Брюсселе, Тель-Авиве, Екатеринбурге, Gilmore в Мичигане (США) и других.
Выступал с Филармоническим оркестром Радио Франс, Оркестром де Пари, Симфоническим оркестром Мариинского театра, Российским национальным оркестром, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Варшавским филармоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром Литвы, Симфоническим оркестром японской вещательной корпорации NHK, оркестрами Лиона, Бирмингема, Ставангера, Торонто, камерным оркестром «Кремерата Балтика» и другими коллективами.
Сотрудничал со многими известными музыкантами, среди которых Валерий Гергиев, Михаил Плетнёв, Юрий Темирканов, Леонард Слаткин, Шарль Дютуа, Андрей Борейко, Эса-Пекка Салонен, Туган Сохиев, Саулюс Сондецкис, Антоний Вит, Гинтарас Ринкявичюс, Гидон Кремер, Дмитрий Ситковецкий, Марио Брунелло, Миша Майский, Джошуа Белл, Павел Нерсесьян, Государственный квартет имени А. П. Бородина. Совместно с пианисткой Анной Генюшене проводил NikoFest в московской Галерее искусств Niko.
С 2015 года – артист благотворительного проекта Looking at the Stars («Глядя на звезды») в Торонто, в рамках которого классическая музыка звучит для людей, находящихся в больницах, приютах и тюрьмах.
В дискографии пианиста – записи произведений Шопена, Рахманинова, Бетховена и Брамса, выпущенные фирмами NIFC, Art Classic, Piano Classics и DUX. Несколько альбомов Генюшас записал для фирмы «Мелодия». Это сольный диск «Эмансипация консонанса» с произведениями Десятникова, Рябова и Арзуманова (2015), скрипичные пьесы Стравинского, Чайковского и Десятникова (с Айленом Притчиным, 2016), 24 прелюдии и фуги Всеволода Задерацкого (совместно с другими пятью пианистами, 2016), фортепианные трио Шостаковича, Вайнберга и Равеля (с Айленом Притчиным и Александром Бузловым, 2017), Концерт № 1 Шостаковича (с Государственным симфоническим оркестром Республики Татарстан под управлением Александра Сладковского, 2017), а также произведения для виолончели и фортепиано Шуберта, Прокофьева, Бориса Чайковского, Десятникова (с Александром Бузловым, 2020). Собрание сонат Прокофьева, выпущенное под французским лейблом Mirare (2018), было удостоено в 2019 году премии Diapason d’Or. В 2020 году на той же фирме был записан альбом музыки Шопена (Соната № 3 и избранные мазурки).