Любовь Абатурина обучалась в Воронежской средней специальной музыкальной школе, Российской академии музыки имени Гнесиных, затем продолжила образование в ассистентуре-стажировке РАМ (класс профессора Леонида Булатова). Лауреат всероссийских и международных конкурсов.
Во время обучения была принята в Государственный академический камерный оркестр России, где продолжает работать в настоящее время (группа первых скрипок). В составе коллектива выступала на многих известных сценах, в том числе в Большом зале Московской консерватории, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Карнеги-холле и Линкольн-центре в Нью-Йорке, Барбикан-холле в Лондоне, Филармонии на Эльбе в Гамбурге и Национальной музыкальной аудитории в Мадриде.
Принимала участие в фестивалях «Московская осень», Святослава Рихтера в Тарусе и других; выступала со многими знаменитыми музыкантами, среди которых Дмитрий Хворостовский, Рене Флеминг, Николай Петров, Элисо Вирсаладзе, Александр Рудин, Дмитрий Коган, Федерико Мондельчи, Роджер Норрингтон, Константин Орбелян, Алексей Уткин.
Сотрудничает с ансамблем солистов «Экселенте» под руководством Евгения Непало.