Людмила Голуб получила образование в Московской консерватории, где училась у известного органиста, профессора Л. И. Ройзмана по классам фортепиано, органа и клавесина. Принимала участие в мастер-классах знаменитых французских музыкантов Мишеля Шапюи и Андре Изуара.
Сольные концерты Людмилы Голуб проходят в ведущих залах Москвы, Санкт-Петербурга и других городах России и ближнего зарубежья. Она выступала в Германии, Франции, Великобритании, Нидерландах, Испании, Финляндии, Чехии, Словакии, Польше, США, в том числе в знаменитых храмах Европы – Соборе Святого Павла в Лондоне, церкви Св. Марии Магдалины в Париже и Соборе Парижской Богоматери, соборе Св. Троицы в Нью-Йорке, Королевской Капелле в Мадриде. Принимала участие во многих российских и международных фестивалях, в числе которых «Русская зима», «Московские звезды», «Альтернатива», фестиваль имени И. С. Баха в Западном Берлине, Эдинбургский, фестивали в Хельсинки (Финляндия), «Сакро-Арт» в Локкуме и «Музыка из стран Восточной Европы» во Фрайбурге (Германия), Фестиваль органной и камерной музыки во Вроцлаве (Польша).
Л. Голуб сотрудничает со многими оркестрами и камерными ансамблями. Она играла под управлением П. Булеза, И. Менухина, Е. Светланова, И. Белоглавека, постоянно сотрудничает с Г. Рождественским, М. Плетнёвым, В. Спиваковым, А. Лазаревым, В. Полянским, А. Рудиным, В. Юровским, Т. Курентзисом и другими известными дирижерами.
Органный репертуар артистки включает большую часть сочинений И. С. Баха, все органные опусы И. Брамса и В. А. Моцарта, произведения С. Франка и французских романтиков, сочинения для органа с оркестром Г. Ф. Генделя, А. Сальери, П. Хиндемита, Ф. Пуленка, О. Респиги, С. Барбера. Она исполняет множество произведений для хора и органа, среди которых три мессы и литургия А. Гречанинова, месса А. Дворжака, сочинения Ф. Мендельсона, Ч. Айвза, С. Франка, Ф. Пуленка, И. Брамса и других композиторов.
Особый интерес Л. Голуб проявляет к музыке ХХ века, являясь первой исполнительницей в России некоторых произведений Ч. Айвза, О. Мессиана, Д. Лигети, А. Жоливе. Неотъемлемую часть ее репертуара составляют сочинения отечественных композиторов – Д. Шостаковича, А. Шнитке, С. Губайдулиной, Э. Денисова, С. Слонимского, Р. Щедрина, А. Кнайфеля, В. Екимовского, А. Раскатова, А. Вустина, Д. Кривицкого и других современных авторов.
В репертуаре Людмилы Голуб много ансамблевых программ с участием скрипки, виолончели, тромбона, гобоя, трубы, ударных инструментов и голоса, которые она исполняла с известными музыкантами: Иваном Монигетти, Андрашом Адорьяном, Григорием Фейгиным, Марком Лубоцким, Александром Князев, Анатолием Скобелевым, Владиславом Лавриком, Марком Пекарским, Хиблой Герзмавой, Юрием Лаптевым. Большое внимание артистка уделяет работе в фортепианном дуэте с пианистом Тиграном Алихановым, с которым сыграла весь классический и современный репертуар этого жанра. В 1994 году она исполнила с Николаем Петровым программу «Французская музыка для фортепиано и органа», включающую оригинальные, ранее почти никогда не исполнявшиеся сочинения С. Франка, К. Сен-Санса, Ш. Видора, М. Дюпре, Ж. Лангле. Газета «Музыкальное обозрение» в 1995 году назвала это выступление «Лучшей программой года».
Людмилу Голуб привлекают проекты, соединяющие разные виды искусств. Несколько программ она исполнила с известным актером Альбертом Филозовым, где наряду с музыкой звучали тексты хоралов и отрывки из Евангелия, а также было использовано световое оформление под руководством режиссера Андрея Хржановского. Это — «Органная книжечка И. С. Баха», «Музыка Рождества» (Бах, Мессиан) и «Концерт на Страстной неделе» (Бах, Дюпре).
Л. Голуб также сотрудничает с известной мультимедийной художницей Ольгой Кумегер. В их совместной работе «Белое и чёрное» в Концертном зале имени Чайковского сочинения Пярта, Кагеля, Лигети и Губайдулиной сопровождались компьютерной графикой, создаваемой непосредственно с исполняемой музыкой.
В 2004 году в рамках года Л. Яначека Людмила Голуб выступила музыкальным руководителем постановки оперы «Записки исчезнущего» (на материале одноименного вокального цикла Яначека) в театре «Геликон-опера» (реж. В. Бархатов). Исполняла одну из ролей, а также фортепианную партию в этом спектакле.
Органистка имеет большое количество записей на компакт-дисках (фирмы Chandos, Le Chant du Monde, Hyperion), а также на радио и ТВ.
Людмила Голуб была экспертом при строительстве органа Московского международного Дома музыки и теперь является штатной органисткой ММДМ. В 2002 году Людмиле Голуб присвоено звание «Заслуженная артистка России».