Марат Аванесян родился в 1991 году. Окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс кларнета профессора Евгения Петрова, класс камерного ансамбля профессора Александра Бондурянского) и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Александра Бондурянского). Участвовал в мастер-классах Чарльза Найдика и Алессандро Карбонаре.
Победитель всероссийских конкурсов в Ростове-на-Дону (2007) и имени Д. Б. Кабалевского в Москве (2015). Стипендиат Министерства культуры Российской Федерации и фонда Юрия Розума, удостоен гранта префекта Центрального административного округа г. Москвы.
С 2011 года – артист оркестра Государственной академической симфонической капеллы России под управлением Валерия Полянского. Принимал участие в фестивалях «Музыкальная Универсиада» в Санкт-Петербурге, фонда Святослава Рихтера в Тарусе, «Собираем друзей», «Вселенная звука» и Фестивале романтической музыки молодых музыкантов в Москве.
С 2015 года ведет класс кларнета в Детской музыкальной школе имени Н. А. Петрова.