Мария Алиханова родилась в Москве. Окончила Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Юрия Должикова), затем продолжила обучение в Роттердамской консерватории (класс Йо Хагена). Принимала участие в мастер-классах Пьер-Ива Арто и Роберта Айткена. С 2015 года занималась барочной флейтой под руководством Бенедека Чалога.
В 2005–2011 гг. – солистка Государственного академического камерного оркестра России. С 2007 года сотрудничает с Московским Ансамблем Современной Музыки (МАСМ), с 2012 года – с ансамблем Questa Musica под управлением Филиппа Чижевского. Сотрудничала также с оркестром Pratum Integrum, ансамблями Bang on a Can (США), Ensemble Modern (Германия). Играла в ансамбле с известными исполнителями, в числе которых Александр Рудин, Александр Князев, Вадим Холоденко, Александр Тростянский, Владимир Сканави.
Проводит мастер-классы в городах России. Гастролировала в Европе, США, Канаде, Мексике, Китае, Японии, Корее.
Принимала участие в фестивалях «Пекинская Международная музыкальная неделя», «Звезды планеты» (Ялта), Sacro Artв Локкуме (Германия), Дягилевском фестивале (Пермь), Бетховенском фестиваля в Бонне (Германия), «Кремль музыкальный», «Поколение звезд», DenisovFest (Томск), к 100-летию со дня рождения Джона Кейджа, Московском фестивале камерной музыки «Возвращение».
Регулярно организует собственные проекты, преимущественно с музыкой XX–XXI вв., представляет российские премьеры сочинений для флейты соло, флейты с ансамблем, флейты с электроникой. Творческие интересы артистки охватывают самые разные музыкальные стили и направления: от барочных сочинений с участием траверс-флейты до современных композиций.
В 2010 году совместно с гобоистом Дмитрием Булгаковым и оркестром Kremlinпод управлением Миши Рахлевского записала диск с музыкой Баха и Шнитке для британской фирмы Quartz. Имеет записи на телеканале «Культура».