Мария Зайцева родилась в 2001 году в Москве. Обучалась в Детской музыкальной школе имени Константина Игумнова (класс Юлии Лакиной) и Московской средней специальной музыкальной школе имени Гнесиных (класс Игоря Зимина и Олега Бугаева). Принимала участие в мастер-классах Александра Князева, Мартти Роуси, Александра Рудина, Франса Хельмерсона и Дениса Шаповалова.
Лауреат многих международных конкурсов, среди которых юношеские конкурсы имени П. И. Чайковского в Новосибирске (2015, I премия), «Концертино Прага» (2016, I премия) и «Гран-при “Золотые таланты”» в Оренбурге (2019, Гран-при), конкурсы виолончелистов имени Антонио Янигро в Загребе (Хорватия, 2020, II премия) и имени Святослава Кнушевицкого в Саратове (2021, I премия), IV Всероссийский музыкальный конкурс (2022, I премия и спецприз Национального симфонического оркестра Республики Башкортостан). Удостоена Гранта Мэра Москвы I степени (2017). Стипендиат Фонда Мстислава Ростроповича. В 2023 году получила II премию и серебряную медаль на XVII Международном конкурсе имени П. И. Чайковского.
Выступала в Большом и Рахманиновском залах Московской консерватории, Московском международном Доме музыки, Концертном зале имени П. И. Чайковского, Большом зале Санкт-Петербургской филармонии, гастролировала в Нидерландах, Франции, Испании, Чехии, Хорватии, Литве, Эстонии, Азербайджане и Казахстане.
