Матвей Соболев родился в 2001 году в Анкаре (Турция). Окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (2019, классы Игоря Гаврыша и Ольги Галочкиной) и Московскую консерваторию (2024, класс Ольги Галочкиной). Принимал участие в мастер-классах Юстуса Гримма, Йенса Петера Майнца, Анастасии Кобекиной, Александра Рамма, Олега Сендецкого, Петра Гладыша, Алексея Найдёнова, Владимира Бальшина.
Лауреат Международного конкурса инструментального исполнительства, посвященного творчеству Бетховена (Москва, 2017, I премия), Международного конкурса Центральной музыкальной школы (Москва, 2018, III премия), IX Международного конкурса альтистов Viola Masters под руководством Юрия Башмета (Москва, 2023, специальный приз «За лучший ансамбль»). Был стипендиатом Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова.
С 2020 года – в составе Всероссийского юношеского симфонического оркестра под управлением Юрия Башмета. С 2022 года – в составе Российского национального молодежного симфонического оркестра.
Активно концертирует сольно, в составе камерных ансамблей, симфонических и камерных оркестров. Гастролирует по России и за рубежом. В качестве солиста выступал в сопровождении Государственной академической симфонической капеллы под управлением Валерия Полянского, оркестра Тульского колледжа искусств имени А. С. Даргомыжского и Детского симфонического оркестра городов «Росатома». Сотрудничал с оркестром musicAeterna под управлением Теодора Курентзиса, Государственным академическим камерным оркестром России под управлением Алексея Уткина, Персимфансом. Участвовал в международном музыкальном фестивале «Звезды на Байкале», Зимнем международном фестивале искусств Юрия Башмета.