Михаил Бирюков родился в 1989 году в
Мурманске. Окончил музыкально-педагогический факультет Московского городского
педагогического университета (класс Сергея Казначеева, 2010). Принимал участие
в мастер-классе Сергея Лейферкуса (2019). Лауреат V Международного
конкурса академического и эстрадного пения имени Маргариты Иосифовны Ланды, IV Международного
фестиваля-конкурса «Волшебный мир искусства», III Международного фестиваля
вокального искусства «Тембр» (2019).
С 2012 года – солист Государственного академического русского хора имени А. В. Свешникова. С 2013 года совершенствуется в Центре оперного пения Галины Вишневской (класс Елены Зарембы), участвовал в постановках опер «Царская невеста» Римского-Корсакова (Малюта Скуратов), «Евгений Онегин» Чайковского (Гремин, Ротный, Зарецкий), «Иоланта» Чайковского (король Рене, Бертран), «Борис Годунов» Мусоргского (Пристав), «Руслан и Людмила» Глинки (князь Светозар), «Риголетто» Верди (Монтероне), «Кармен» Бизе (Цунига) и др.
Сотрудничал с Государственной академической хоровой капеллой имени А. А. Юрлова, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Государственным камерным оркестром «Виртуозы Москвы», Тюменским филармоническим оркестром, дирижерами Лучано Акочеллой, Евгением Шестаковым, Клаудиусом Траунфелнером и др. Исполнил басовые партии в Реквиеме Моцарта, Девятой симфонии Бетховена, «Страстях по Матфею» Баха, поэме «Казнь Степана Разина» Шостаковича, оратории «Вечерние песни» Рубина.
Выступал в залах Московского международного Дома музыки, Большом зале Московской консерватории и на других крупных площадках. Принимал участие во II Международном фестивале Мстислава Ростроповича в Оренбурге, фестивале «Империя оперы» в Москве, в мероприятиях к 120-летию основания Государственного мемориального музыкального музея-заповедника П. И. Чайковского в Клину (2014), в XV Международном осеннем хоровом фестивале имени Б. Г. Тевлина (2019).