Михаил Дзюдзе окончил Ленинградскую (Санкт-Петербургскую) государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова по специальности «контрабас». Приобрел известность как исполнитель на балалайке-контрабасе, в 1986–2015 гг. был участником петербургского ансамбля «Терем-квартет». Внес в игру на инструменте множество новых приемов, перевел его из ансамблевого в ранг солирующего, владеет уникальной манерой игры.
Неоднократно выступал на мероприятиях международного значения: в Ватикане перед 120-тысячной аудиторией, Папой римским Иоанном Павлом IIи матерью Терезой, в Венеции на площади Святого Марка, в Сент-Джеймсском дворце в Лондоне по приглашению принца Чарльза, на 3000-летии Иерусалима в историческом центре города, перед лидерами стран G8 на саммите в Санкт-Петербурге, на «Евровидении», Московском Международном кинофестивале, открытии Театра Наций, Дне независимости Казахстана, Олимпиадах в Ванкувере, Лондоне и Сочи.
В составе «Терем-квартета» записал более 20 CDи 2 DVD. Награжден Благодарностью Председателя Совета Федерации РФ и Премией Правительства Санкт-Петербурга.
Среди творческих партнеров музыканта – Юрий Башмет, Борис Андрианов, Борис Березовский, Екатерина Мечетина, Артем Чирков, Дмитрий Илларионов, Даниил Крамер, Алексей Лундин и другие.