Михаил Леонтьев родился в Санкт-Петербурге. Окончил Хоровое училище имени М. И. Глинки при Государственной академической капелле Санкт-Петербурга. Продолжил обучение в Санкт-Петербургской государственной консерватории имени Н. А. Римского-Корсакова по специальностям «хоровое дирижирование» и «оперно-симфоническое дирижирование» (классы Татьяны Немкиной, Равиля Мартынова и Владислава Чернушенко). Принимал участие в мастер-классах Арнольда Каца, Риккардо Капассо, Йормы Панулы, Виктора Ямпольского, Неэме Ярви, Пааво Ярви, Марка Горенштейна, Николая Алексеева и Владимира Федосеева.
Лауреат Международного конкурса дирижеров ассоциации Min-On в Токио (I премия), Всероссийского конкурса дирижеров имени Ильи Мусина в Костроме (I премия), I Всероссийского музыкального конкурса по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» в Москве (II премия) и других, дипломант Международного конкурса имени С. С. Прокофьева в Санкт-Петербурге.
Выступал с Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Симфоническим оркестром Государственной академической капеллы Санкт-Петербурга, оркестром «Северная симфония» (Санкт-Петербург), Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, оркестрами Московской, Северо-Кавказской, Ярославской, Ростовской, Ульяновской, Саратовской, Иркутской, Красноярской филармоний, Московским государственным академическим симфоническим оркестром под управлением Павла Когана, Симфоническим оркестром Йомиури, Новым Японским филармоническим оркестром, симфоническими оркестрами Токио, Осаки, Кюсю (Япония), Щецина (Польша), камерным оркестром Tallinn Sinfonietta (Эстония), сотрудничал с Михайловским театром (Санкт-Петербург) и Государственным театром оперы и балета Республики Коми (Сыктывкар). В 2011–2016 годах – художественный руководитель и главный дирижер Тамбовского симфонического оркестра, в 2020–2021 годах возглавлял Дальневосточный академический симфонический оркестр (Хабаровск).
В настоящее время – художественный руководитель Симфонического оркестра Сургутской филармонии (с 2019 года), дирижер Санкт-Петербургского государственного академического симфонического оркестра.
