Михаил Нор родился в 1994 году в семье музыкантов. С раннего детства пел в церковном хоре, в 14 лет стал регентом. В 2014 году окончил дирижерско-хоровое отделение Академического музыкального колледжа при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского и продолжил обучение в консерватории на дирижерском факультете, затем на вокальном.
В 2014 году принимал участие в концерте под управлением американского дирижера Майкла Шасбергера в рамках I Международного хорового конгресса. В 2015–2017 гг. – дирижер хора МГУ имени М. В. Ломоносова. Приглашенный солист хора Московской консерватории и хора МГУ.
С 2016 года – артист вокального ансамбля Intradaпод руководством Екатерины Антоненко. В составе ансамбля участвовал в Международном конгрессе хоровых дирижеров в Париже, Фестивале в Рудных горах (Германия, 2016), Дрезденском музыкальном фестивале (Германия, 2017). Выступает также с программами камерной музыки.
Сотрудничает с ансамблем Collegium Musicum под руководством Олега Романенко в проекте «Все кантаты Баха» (к 500-летию Реформации), в частности в 2016–2020 гг. исполнил теноровые партии более чем в 20 кантатах.
В 2017 году участвовал в мировой премьере оперы «Ариадна» Монтеверди, исполнив партию Рыбака (реконструкция Эндрю Лоуренс-Кинга на Малой сцене Детского музыкального театра имени Н. И. Сац).
