Михаил Путков родился в 1987 году в Вильнюсе. Окончил с отличием колледж при Московском государственном институте музыки имени А. Г. Шнитке (класс доцента Людмилы Красильниковой), Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс профессора Дмитрия Лукьянова), магистратуру и ассистентуру-стажировку РАМ (ассистент профессора Дмитрия Лукьянова).
Лауреат Всероссийского открытого конкурса музыкантов-исполнителей на медных духовых и ударных инструментах имени А. А. Нестерова (Нижний Новгород, 2011), Всероссийского конкурса в Чебоксарах в номинации «ансамбль ударных инструментов» (2015), международных конкурсов Italy PAS в Монтезильвано (Италия, 2014), Drum Wave в Санкт-Петербурге (2015), «Возрождение» в Армении (2016). Обладатель Гран-при Drum Fest Russia 2016.
В 2009–2012 гг. – концертмейстер группы ударных инструментов оркестра Камерного музыкального театра имени Б. А. Покровского. С 2012 года – артист Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова. Сотрудничал с выдающимися дирижерами, в числе которых Владимир Юровский, Василий Петренко, Александр Лазарев, Геннадий Рождественский, Валерий Гергиев, Александр Ведерников, Шарль Дютуа, Уэйн Маршалл и многие другие.
С 2015 года – преподаватель кафедры ударных инструментов Российской академии музыки имени Гнесиных, с 2018 года – преподаватель Московской средней специальной музыкальной школы имени Гнесиных.
В составе Gnesin Percussion Group выступал в Сеуле, Вене, Санкт-Петербурге, участвовал в Большом фестивале РНО, фестивалях Владимира Спивакова в Доме музыки, фестивале Владислава Лаврика Brass Days, фестивалях «Дикая Мята» и «Нашествие».
Солист и художественный руководитель творческого объединения Percarus Group (основано в 2017 году), в которое входят артисты ведущих отечественных коллективов. В 2015 году организовал дуэт PercaRUS Duo с Владимиром Тереховым, с которым активно выступает в России и за рубежом, проводит мастер-классы Percarus Camps, участвует в работе жюри международных и всероссийских конкурсов. В 2019 году музыканты возглавили Первый Всероссийский композиторский конкурс на сочинение для ансамбля ударных инструментов.
Михаил Путков – эндорсер компаний по производству ударных инструментов Marimba One, Schlagkraft, Black Swamp, Agner, Forte. Эксперт Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова.
