Михаил Урман родился в Москве в семье музыкантов. Окончил Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Владимира Горбачёва и профессора Валерия Попова) и Московскую консерваторию (класс профессора Валерия Попова).
С 1989 года – солист Московского государственного академического симфонического оркестра под управлением Павла Когана, с 1994 года – Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского (художественный руководитель – Владимир Федосеев). С 2001 года – солист Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова.
Сотрудничал с выдающимися российскими и зарубежными дирижерами, среди которых Евгений Светланов, Мстислав Ростропович, Рудольф Баршай, Геннадий Рождественский, Вольдемар Нельсон, Валерий Гергиев, Сейдзи Озава, Александр Лазарев, Владимир Юровский, Василий Петренко, Шарль Дютуа. Как солист выступал с Госоркестром России имени Е. Ф. Светланова, БСО имени П. И. Чайковского, камерными оркестрами Kremerata Baltica и Kremlin.
Часто выступает в концертах камерной музыки. Его партнерами по сцене были такие известные солисты, как Наталия Гутман, Юрий Башмет, Гидон Кремер, Василий Лобанов, Элисо Вирсаладзе, Валерий Попов, Эдуард Бруннер, Никита Борисоглебский, Алексей Володин. Принимает участие во многих фестивалях, в их числе «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» и «Посвящение Олегу Кагану». В 2017 году на фестивале современной музыки «Московская осень» участвовал в премьере Концерта для фагота с оркестром «Жизнь героя» Игоря Голубева (сочинение посвящено Михаилу Урману).
Преподает в Московской консерватории (с 2002 года, с 2012 – доцент), Государственном училище духового искусства (с 2005 года) и Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (с 2018 года). Дает мастер-классы в городах России и за рубежом, сотрудничает с Образовательным центром Юрия Башмета.
В 2004 году удостоен звания «Заслуженный артист России».
