Михаил Зыков родился в 1985 году в Улан-Удэ. В 2010 году окончил Российскую академию театрального искусства (Факультет музыкального театра, мастерская профессора Р. Немчинской, класс вокала Ю. Удалова). Дипломант XXIII Международного конкурса вокалистов имени М. И. Глинки (2009).
В 2007 году солировал в «Рождественской оратории» митрополита Илариона (мировая премьера состоялась в Национальном кафедральном соборе Вашингтона, концертных залах Нью-Йорка и Бостона, в Большом зале Московской консерватории). Исполнил главные партии в музыкальных спектаклях «Магистры времени» (2008, Театр на Таганке), «Пеппи Длинныйчулок» (2009, Детский музыкальный театр юного актера). В рамках фестиваля, посвященного 300-летию Полтавской битвы, участвовал в постановке оперы Чайковского «Мазепа» в Измайловском парке. На Международном фестивале «Дни высокой культуры» (2012) солировал в оратории «Страсти по Матфею» митрополита Илариона (Самара, Челябинск). Выступал в Большом зале Московской консерватории, Концертном зале им. П. И. Чайковского и на многих других концертных площадках Москвы.
С 2012 года – приглашенный солист Государственной академической симфонической капеллы России под руководством Валерия Полянского. С 2015 года – солист Московского государственного академического камерного хора под руководством Владимира Минина.