Окончил Литовскую музыкальную Академию (класс профессора В. Норейки). Дебютировал в 1993 г. в партии Илии в одноимённой оратории Ф. Мендельсона. Работал в Оперной студии Литовской музыкальной Академии, Национальном театре оперы и балета Литвы, Каунасском музыкальном театре, преподавал вокал в Литовской музыкальной Академии. Совершенствовался на мастер-классах Й. Лойбла, Л. Маникона, А. Орловитца. Является лауреатом I Международного конкурса «Балтийская звезда» (1993), Международного конкурса вокалистов-басов в Израиле (1996), дипломантом Международного конкурса Франсиско Виньяса в Барселоне (1999).
Концертировал в Австрии, Германии, России, Италии, Испании, Швейцарии, Польше, Франции, Англии, Израиле. Выступал с Санкт-Петербургским оркестром "Эрмитаж", национальными симфоническими оркестрами Литвы, Эстонии, камерными оркестрами Литвы, Белорусии, Израиля, Каунасским государственным и камерным хорами и др. Сотрудничал с такими дирижерами, как С. Сондецкис, П. Бингялис, Ю. Домаркас, Г. Ринкявичюс, А. Волмер, И. Райль, А. Островский, Н. Шерифф, П. Берман, Ю. Франц.
Певец участвует в международных фестивалях в Литве и за рубежом: Гайдна-Шуберта, Томаса Манна, Пажайслиса, «Нота», «Вечный Иерусалим», в Осенних фестивалях в Израиле и Италии, «Musica Sacra» в Германии, Пасхальном фестивале в Валенсии (Испания), в фестивале Чеслова Милоша (Польша), фестивале В. Спивакова в Кольмаре (Франция).
В репертуаре И. Мисюры - сольные партии в ораториях, кантатах. Кроме того, он исполнил такие оперные партии, как Эней («Дидона и Эней» Г. Пёрселла), Белькоре «Любовный напиток» Г. Доницетти), Энрико («Необитаемый остров» Й. Гайдна) и другие.
