Муртуза Бюльбюль родился в 2001 году в семье композитора и певца, народного артиста Азербайджана Полада Бюльбюль оглы. Обучался в московской Детской музыкальной школе имени Бетховена. В 2020 году окончил с отличием Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (отделение хорового дирижирования, класс Леонида Павлова). В настоящее время – студент Московской консерватории (факультет оперно-симфонического дирижирования, класс Вячеслава Валеева). Совершенствовал мастерство в Вене под руководством Гюнтера Нойхольда и в Берлине под руководством Иоганнеса Вильднера.
За дирижерским пультом дебютировал в 2015 году в Баку с Азербайджанским государственным симфоническим оркестром имени Узеира Гаджибекова. Выступал с Российским национальным оркестром, Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии, Российским государственным симфоническим оркестром кинематографии, Симфоническим оркестром Московской консерватории и другими коллективами. Много сотрудничает с Московским молодежным камерным оркестром. Работал ассистентом дирижеров Сергея Скрипки и Федерико Санти.
Гастролировал в Германии, Италии, Казахстане. За пультом оркестра аккомпанировал известным солистам, среди которых Анна Нетребко, Эльчин Азизов, Динара Алиева, Дмитрий Ситковецкий, Елене Гвритишвили.
Владеет широким репертуаром, значительное внимание уделяет музыке азербайджанских композиторов – Узеира Гаджибекова, Кара Караева, Фикрета Амирова, Полада Бюльбюль оглы.
Участвовал в оперной лаборатории New Opera World, в рамках которой провел оперу «Иоланта» Чайковского на Камерной сцене имени Бориса Покровского Большого театра России и оперу «Любовный напиток» Доницетти на Малой сцене Московского академического Музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко.
