Нарек Ахназарян родился в 1988 годув Ереване в семье музыкантов. Обучался игре на виолончели в ереванской Музыкальной школе имени Саят-Новы (класс Зарэ Саркисяна), Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс профессора Алексея Селезнёва) и Консерватории Новой Англии в Бостоне (класс Лоуренса Лессера).
Был стипендиатом фондов «Русское исполнительское искусство» и «Новые имена». Удостоен Первых премий на Международном конкурсе имени Арама Хачатуряна в Ереване, Международном конкурсе молодых исполнителей на струнных инструментах имени Анны Йохансен в Вашингтоне (2006) и Young Concert Artists International Auditions в Нью-Йорке (2008).
В 2011 году Нарек Ахназарян одержал победу на XIV Международном конкурсе имени П. И. Чайковского в Москве, что стало началом его блестящей международной карьеры. Виолончелиствыступал со многими ведущими коллективами, среди которых Оркестр де Пари, Лондонские симфонический и филармонический оркестры, Роттердамский филармонический, оркестры Франкфуртского и Кёльнского радио, берлинского Концертхауса, Чешский филармонический оркестр, Королевский филармонический оркестр Стокгольма, Чикагский симфонический, Лос-Анджелесский филармонический, Симфонический оркестр Сиднея, Сеульский филармонический, Симфонический оркестр японской корпорации NHK, Эстонский национальный симфонический оркестр, Симфонический оркестр Мариинского театра, Национальный филармонический оркестр России.
Как артист программы Би-би-си по поддержке молодых исполнителей New Generation Artist выступал с оркестрами корпорации, в том числе на фестивале BBC Proms. Сотрудничал со многими знаменитыми дирижерами, среди которых Валерий Гергиев, Владимир Федосеев, Василий Синайский, Владимир Спиваков, Михаил Плетнёв, Иржи Белоглавек, Тон Копман, Ханну Линту, Манфред Хонек, Джанандреа Нозеда, Неэме Ярви, Пааво Ярви, Юкка-Пекка Сарасте, Инго Метцмахер, Марк Альбрехт, Марин Олсоп. Часто выступает с братом, дирижером Тиграном Ахназаряном.
Концерты виолончелиста проходили в амстердамском Консертгебау, парижском зале Плейель, лондонском Уигмор-холле, берлинском Концертхаусе, миланском театре Ла Скала, токийском Сантори-холле, Карнеги-холле в Нью-Йорке, Джордан-холле в Бостоне, Голливуд-боуле в Лос-Анджелесе и на других известных сценах мира.
В 2017–2019 годах как артист программы Great Talent выступал в венском Концертхаусе, в том числе с Венским симфоническим оркестром под управлением Якуба Груши. Гастролировал по странам юго-восточной Азии, исполняя цикл сюит Баха для виолончели соло. В составе Z.E.N. Trio выступал в странах Европы, США, Канаде и Китае, записал диск на Deutsche Grammophon. Принимает участие во многих престижных фестивалях, в том числе в Люцерне, Бад-Киссингене, Миккели и Аспене. Летом 2019 года состоялись его концерты на фестивалях в Вербье и Рейнгау в дуэте с пианистом Даниилом Трифоновым.
Среди ангажементов последних сезонов – дебюты с оркестром Венского радио на сцене венского Музикферайна, Государственной капеллой Веймара в Брукнерхаусе в Линце и Симфоническим оркестром Барселоны в концертном комплексе «Аудитория» в Барселоне, выступления с оркестром Финского радио в качестве «артиста в резиденции», гастроли по Германии в ансамбле с Даниилом Трифоновым и Сергеем Догадиным, а также выступления с Даниилом Трифоновым в Карнеги-холле и на других известных американских сценах. В Национальной Аудитории в Мадриде и Концертном зале имени П. И. Чайковского в Москве Нарек Ахназарян выступал с Никитой Борисоглебским, Максимом Рысановым и Николаем Луганским.
Заслуженный артист Армении (2017). Играет на виолончели работы Джузеппе Гварнери (1707).
