Наталья Калашникова родилась в 1990 году в Перми. В возрасте семи лет начала обучаться игре на виолончели, в девять лет впервые выступила как солистка с оркестром. В 2014 году окончила Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Алексея Селезнёва), после чего совершенствовалась в ассистентуре-стажировке под руководством профессора Наталии Шаховской. Во время учебы принимала участие в международных фестивалях и мастер-классах. Гастролировала в странах Европы и в США.
Лауреат Всероссийского конкурса молодых скрипачей и виолончелистов «Волшебный смычок» в Перми (2002, II премия), Международного музыкального конкурса Premio Vittoria Caffa Righetti в Кортемилии (Италия, 2008, I премия в составе фортепианного трио) и Музыкального фестиваля в Даксбери (США, 2017, I премия в составе камерного ансамбля).
В настоящее время – артистка оркестра Московского академического музыкального театра имени К. С. Станиславского и Вл. И. Немировича-Данченко.