Наталья Осинцева родилась в Екатеринбурге. Окончила Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Ольги Мечетиной), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (классы профессоров Сергея Доренского, Николая Луганского и Андрея Писарева). Принимала участие в мастер-классах Алексея Любимова, Барри Дугласа, Фредерика Чиу, Януша Олейничака, Юлианны Авдеевой.
Победительница XIII Молодежных Дельфийских игр России и I Открытых Молодежных Европейских Дельфийских игр в Волгограде (2014), обладательница II премии Всероссийского конкурса пианистов имени М. С. Лебензон в Новосибирске (2022), третьих премий международных конкурсов пианистов памяти Веры Лотар-Шевченко в Екатеринбурге (2014, 2023), Astana Piano Passion (2015) и в Уэске, Испания (2020).
Принимала участие в фестивале имени С. В. Рахманинова в Тамбове и фестивале Берлинского общества имени М. И. Глинки. С 2024 года преподает в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории. Участвовала в работе жюри конкурсов в России и Вьетнаме.