Наталья Власенко получила образование в Центральной музыкальной школе, где занималась с Элеонорой Мусаэлян, и в Московской консерватории: сначала в классе Якова Флиера, а когда его не стало – в классе своего отца, ученика Флиера, профессора Льва Власенко. «Природный артистический дар, свобода на сцене, глубокая эмоциональность, мягкое лирическое обаяние», – так характеризовал её игру Я. В. Флиер.
В 1977 году, будучи студенткой консерватории, она стала лауреатом Международного фортепианного конкурса имени Бетховена в Вене, в 1985-м – конкурса имени Бузони в Больцано (Италия).
После окончания аспирантуры Наталья Власенко начала концертную деятельность. Она гастролирует и проводит мастер-классы в России, Австралии, Новой Зеландии, Италии, Германии, Австрии, Японии, Китае, Гонконге, Вьетнаме, Сингапуре, на Тайване. Пианистка выступала на одной сцене с дирижёрами Геннадием Рождественским, Ричардом Хикоксом, Карлом Эстеррайхером, Карлом Мартином, Михаилом Плетнёвым, Владимиром Вербицким и другими.
Зарубежная пресса характеризует её как «выдающуюся пианистку», отмечая «безупречный вкус, красоту звучания, разнообразие динамики, безошибочное чувство ансамбля». «Пианистка передаёт безграничную поэтическую красоту, мастерски рисует мелодические детали и представляет технически сложные пассажи очень точно и с поразительной широтой и пластичностью звучания», – так отзывался об игре Наталии Власенко немецкий критик.
Педагогическую деятельность Наталья Власенко начала в Москве – в ЦМШ при Консерватории. В настоящее время она живёт в Австралии и возглавляет фортепианный факультет Квинслендской консерватории Гриффитского университета в городе Брисбен. Многие её ученики стали победителями национальных и международных конкурсов, преподают в консерваториях США, Великобритании, Австралии и других стран.
Она входила в состав жюри фортепианного конкурса имени Бетховена в Вене, участвовала в работе Международной фортепианной академии в Хамамацу (Япония).
В 1999 году Наталья Власенко стала одним из учредителей и художественных руководителей Конкурса пианистов имени Льва Власенко в Брисбене. В настоящее время это – один из крупнейших фортепианных конкурсов Австралии.
Компакт-диски исполнительницы выходили на российских, австралийских и немецких лейблах.