Николай Азаров родился в 1963 году в Казахстане. Окончил Государственное хоровое училище имени А. В. Свешникова и Московскую государственную консерваторию, где обучался под руководством профессоров Клавдия Птицы и Виктора Попова. В 1990 году начал преподавать в Московском хоровом училище и одновременно стал хормейстером и директором только что основанного мужского хора. С созданием Академии хорового искусства на базе хорового училища он стал совмещать преподавательскую деятельность с административным руководством мужского и концертного хоров АХИ.
В 2004 году назначен проректором по международным связям, в 2008 году стал исполняющим обязанности ректора, в 2010 году – ректором АХИ. С 2014 года – художественный руководитель и главный дирижер Государственного академического Московского областного хора имени А. Д. Кожевникова, с 2016 года также возглавляет Академический хор русской песни.
Николай Азаров курирует концертную деятельность академии, им организованы сотни концертов и десятки гастролей в Москве, городах России и за рубежом. При его участии организованы многие всероссийские фестивали, в числе которых Фестиваль хоров мальчиков и «Молодые голоса России», Всероссийский фестиваль вокально-хоровой музыки имени В. С. Попова, Всероссийский конкурс хоровых дирижеров. С хором АХИ сотрудничали выдающиеся музыканты: Евгений Светланов, Рудольф Баршай, Монтсеррат Кабалье, Дмитрий Хворостовский, Владимир Федосеев, Владимир Спиваков, Михаил Плетнев, Анна Нетребко, Василий Ладюк, Дмитрий Корчак, Чечилия Бартоли, Хосе Каррерас и многие другие. Зарубежные гастроли коллектива проходят в самых престижных концертных залах Европы, Америки, Японии.
Николая Азаров является членом Президиума Всероссийского хорового общества. С ноября 2014 года – художественный руководитель и главный дирижер Академического хора Аппарата Государственной Думы РФ.