Николай Цинман родился в 1993 году в семье музыкантов. Обучался в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс скрипки профессора Виктора Пикайзена), затем в консерватории (класс скрипки профессора Эдуарда Грача) и Российской академии музыки имени Гнесиных (класс оперно-симфонического дирижирования доцента Андрея Рейна). Участвовал в мастер-классах Юрия Симонова, Теодора Курентзиса, Владимира Понькина и Валерия Полянского.
Лауреат международных конкурсов скрипачей имени Юрия Янкелевича в Омске (II премия) и «Концертино Прага» (III премия). В 2017 году стал победителем Международного конкурса дирижеров имени Нургисы Тлендиева в Астане (2017, I премия и специальный приз «Симпатии оркестра»). В 2019 году завоевал II премию на III Всероссийском музыкальном конкурсе (номинация «оперно-симфоническое дирижирование»). Был стипендиатом благотворительных фондов Владимира Спивакова и Мстислава Ростроповича.
В 2014–2015 годах – артист оркестра и помощник главного дирижера Калужского молодежного симфонического оркестра. В 2016–2017 годах – дирижер Московского академического театра сатиры. С июля 2018 года – ассистент дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии (художественный руководитель и главный дирижер – Юрий Симонов).
Выступал с симфоническим и камерным оркестрами Большого театра России, Санкт-Петербургским государственным академическим симфоническим оркестром, Ростовским академическим симфоническим оркестром, Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, симфоническими оркестрами Московской консерватории, Центральной музыкальной школы и Центра оперного пения Галины Вишневской, Вятским симфоническим оркестром имени В. А. Раевского, Симфоническим оркестром Государственной академической филармонии Астаны, камерными оркестрами «Московия», РАМ имени Гнесиных, Центра Павла Слободкина и другими коллективами.
Принимал участие в иммерсивной постановке оперы «Пиковая дама» Чайковского московского театра Troyka Multispaсe (2015, спектакль возобновлен в 2017 году), в мировой премьере оперы «Преступление и наказание» Карины Арсамиковой на Международном Дягилевском фестивале в Перми и в постановке оперы «Любовный напиток» Доницетти в театре «Компас» в Москве (2018).
Записал диск с камерным оркестром Творческой мастерской Леонида Лундстрема к 100-летию со дня рождения Олега Лундстрема (2016).
