Одиссей Богусевич родился в Потсдаме (Германия). Окончил 3-е Московское областное музыкальное училище (ныне Московский областной базовый музыкальный колледж имени А. Н. Скрябина) в Электростали, класс джазового фортепиано Юрия Маркина. Во время учебы стал автором музыки к фильмам студентов ВГИКа и постановкам театра «Сфера», сочинений для джазового биг-бэнда. В 1989–1991 гг. обучался у Леонида Бобылёва в Московской консерватории (сектор педагогической практики композиторского факультета). 

Лауреат Всероссийского конкурса композиции имени С. С. Прокофьева, дипломант Открытого конкурса композиторов имени А. П. Петрова.

С 1988 года преподает в Детской музыкальной школе имени П. И. Юргенсона. С 2002 года работает в Музыкальном училище эстрадного и джазового искусства, где ведет классы инструментовки, аранжировки и музыкальной информатики. 

Активно выступает как солист. Основатель Трио Одиссея Богусевича и группы «Третье крыло». Принимал участие в джазовых фестивалях в Москве, Коктебеле, Владивостоке, Сочи, Уфе, Минске, Детройте, Брюсселе, Познани, различных мультимедийных проектах в России и за рубежом. Издал ряд авторских сборников, в том числе Piano In Jazz, «Путешествие в мир импровизации» и Blues For Kids. Записал несколько компакт-дисков.