Оксана Лесничая родилась в Тольятти. В 2000 году окончила Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Ирины Масленниковой), затем продолжила обучение в аспирантуре в классе профессора Белы Руденко.
В 1996–2005 гг. – солистка Камерного музыкального театра под руководством Б. А. Покровского. Исполняла на сцене театра партии Эвридики («Эвридика» Пери), Друзиллы («Коронация Поппеи» Монтеверди), Донны Анны / Церлины, Фьордилиджи, Графини («Дон Жуан», «Так поступают все женщины», «Свадьба Фигаро» Моцарта), дочери Подточиной и соло в Казанском соборе («Нос» Шостаковича), Параси («Сорочинская ярмарка» Мусоргского), Клеопатры («Юлий Цезарь» Генделя).
В 2002–2004 гг. обучалась в Центре оперного пения Галины Вишневской, где в репертуар певицы вошли партии Людмилы («Руслан и Людмила» Глинки), Марфы («Царская невеста» Римского-Корсакова) и Маргариты («Фауст»).
В 2007 году дебютировала в Большом театре России в партии Царицы ночи («Волшебная флейта» Моцарта), в дальнейшем исполняла на этой сцене партию Ксении в опере «Борис Годунов» Мусоргского.
Гастролировала в Германии, Италии, Франции, Чехии, Македонии, Италии, Болгарии, Азербайджане. В 2000 году выступила на Людвигсбургском фестивале в опере Моцарта «Так поступают все женщины» (партия Фьордилиджи, дирижер – Вольфганг Генненвайн). В 2004 году во Франкфурте выступала с Российским национальным оркестром под управлением Мстислава Ростроповича.
Принимала участие в концертном исполнении оперы «Четыре девушки» Денисова в Зале имени П. И. Чайковского в Москве (2007, Госкапелла России, дирижер – Геннадий Рождественский); в мировой премьере оперы «Ревизор» Владимира Дашкевича (партия Маши) в Новосибирском государственном театре оперы и балета (2007); в фестивале имени Валерии Барсовой и Марии Максаковой в Астрахани (2008, «Кармен» Бизе – Микаэла); на фестивале «Светлановские недели» в Москве (2008, «Лакме» Делиба, заглавная партия); Фестивале русской культуры в ЮАР (2009); исполнении Мессы соль мажор Шуберта с ансамблем «Солисты Москвы» под управлением Юрия Башмета (2009).
Неоднократно сотрудничала с Государственной академической хоровой капеллой России имени А. А. Юрлова; участвовала в концерте, посвященном 90-летию капеллы, в Большом зале Московской консерватории (2009).
С 2016 года выступает в роли Аделины Патти в мюзикле «Анна Каренина» на сцене Московского театра оперетты.