Родилась в 1977 году в Кишиневе в семье музыкантов. В 1989 году переехала с родителями в Европу. Училась в Вене и Берне у Доры Шварцберг, Бориса Кушнира, Игоря Озима. В 2000 году стала лауреатом Международного конкурса имени Шеринга в Мексике. В сезоне 2002/03 дебютировала в ряде европейских стран, представляя Австрию в серии концертов «Восходящие звезды». Сотрудничает с крупнейшими симфоническими оркестрами и дирижерами мира, с ансамблем Il Giardino Armonico, Берлинской академией старинной музыки, Оркестром Эпохи Просвещения и др. Выступает в лучших залах Москвы, Нью-Йорка, Лондона, Берлина, Вены, Зальцбурга, Амстердама, Токио и других мировых музыкальных столиц. Постоянная участница фестивалей в Люцерне, Гштаде, Зальцбурге, Вене, Людвигсбурге, Гейдельберге, Монпелье и многих других. С 1997 года регулярно выступает в России.
В обширном репертуаре Копачинской – произведения композиторов от эпохи барокко до наших дней. На ее счету – десятки мировых премьер, среди которых сочинения Фазиля Сая, Фараджа Караева, Тиграна Мансуряна, Марка-Энтони Тернеджа, Ивана Соколова, Бориса Иоффе, Хельмута Эринга и др. Большое внимание уделяет исполнению камерной музыки, регулярно выступает в ансамблях с виолончелисткой Соль Габеттой, пианистами Маркусом Хинтерхойзером и Полиной Лещенко. Копачинская была одним из основателей и примариусом струнного квартета Quartet-lab, в состав которого входили также Пекка Куусисто, Лилли Майяла и Питер Виспельвей.
Многие записи в обширной дискографии Копачинской награждены авторитетными международными премиями. В 2009 году она получила приз Echo Klassik в номинации «Камерная музыка» за запись сонат Бетховена, Равеля и Бартока в дуэте с Фазилем Саем. Двойной альбом скрипичных концертов Бартока, Лигети и Этвёша удостоен приза «запись года» журнала Gramophone, призов ICMA, Echo Klassik, в 2014 году номинировался на «Грэмми». В 2018 году «Грэмми» получил диск «Девушка и смерть», где Копачинская выступает как солист и концертмейстер Камерного оркестра Сент-Пола.
Копачинская также записала ряд CD с сочинениями композиторов нашего времени: Мансуряна, Уствольской, Додерер, Корндорфа, Смирнова, Иоффе, Сая, Караева. Британское Королевское филармоническое общество назвало ее «инструменталистом 2014 года» за серию концертов в Великобритании. Копачинская – посол благотворительного фонда «Планета людей». Играет на скрипке Джованни Франческо Прессенда (1834). В 2018 году была музыкальным руководителем Охайского фестиваля в Калифорнии. Живет в Берне.