Пауль Суссь родился в 1971 году в семье музыкантов. Окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (1989, классы профессоров Ивана Волчкова и Армена Георгиана), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (1994) и ассистентуру-стажировку МГК (1996, класс профессора Наталии Шаховской). Принимал участие в мастер-классах Мстислава Ростроповича, Мартина Остертага и Каринэ Георгиан.
Победитель Международного конкурса виолончелистов «Белорусская музыкальная осень» в Минске (1992), дипломант Первого международного конкурса Paulo Cello в Хельсинки (1991).
В 1994–1998 гг. – второй концертмейстер группы виолончелей Молодежного симфонического оркестра «Филармония наций» под руководством Юстуса Франтца (в 1997 году выступал в качестве первого концертмейстера группы виолончелей в рамках европейского тура оркестра под управлением Мстислава Ростроповича). В 1998–2006 годах – второй концертмейстер группы виолончелей камерного ансамбля «Солисты Москвы» под руководством Юрия Башмета. С 2006 года – первый концертмейстер группы виолончелей Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова.
Выступал как солист, в составе камерных ансамблей, с симфоническими и камерными оркестрами в городах России и за рубежом – в Беларуси, Эстонии, Латвии, Германии и Японии. Сотрудничал с лондонским Королевским филармоническим оркестром, камерным оркестром «Кремерата Балтика», Северным (Эстонско-Финским) симфоническим оркестром, Эстонским фестивальным оркестром, Российским национальным оркестром, Симфоническим оркестром Мариинского театра, дирижерами Шарлем Дютуа, Гидоном Кремером, Ану Тали, Пааво Ярви, Михаилом Плетнёвым, Валерием Гергиевым.
Выступал в ансамбле с известными музыкантами, среди которых Борис Березовский, Юрий Башмет, Давид Герингас, Борис Петрушанский, Дмитрий Алексеев и Сергей Гиршенко. Участвовал в записях для фонда российского радио.
С 2023 года преподает в Центральной музыкальной школе – Академии исполнительского искусства.