Павел Гогадзе окончил Московское хоровое училище имени А. В. Свешникова и Академию хорового искусства имени В. С. Попова. Лауреат международных конкурсов, Общероссийского конкурса «Молодые дарования России».
В 2018 году исполнил партию Алхимика в концертном исполнении оперетты Леонарда Бернстайна «Кандид» в Зале имени Чайковского с Российским национальным оркестром под управлением Джозефа Р. Олефировича, а также партию Трике в концертном исполнении оперы «Евгений Онегин» Чайковского на фестивале Durance Luberon в Экс-ан-Провансе (Франция).
В 2019 году исполнил партию Рустигело в концертном исполнении оперы «Лукреция Борджиа» Доницетти на сцене Зала имени Чайковского с Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии под управлением Даниэле Скуэо, а также партию тенора в симфонии-действе «Перезвоны» Гаврилина в постановке Дениса Азарова.