Павел Клиничев окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И.
Чайковского по специальностям «хоровое дирижирование» (класс профессора
Б. Тевлина) и «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора М. Эрмлера). В
1999 году, будучи студентом IV курса, стал
дирижером-стажером Большого театра. С 2001 года — штатный дирижер театра.
Под управлением Павла Клиничева в Большом театре прозвучало более 40 произведений, в том числе оперы «Князь Игорь» А. Бородина, «Снегурочка», «Царская невеста» и «Золотой петушок» Н. Римского-Корсакова, «Евгений Онегин» и «Иоланта» П. Чайковского, «Травиата» Дж. Верди, «Богема» и «Тоска» Дж. Пуччини, «Огненный ангел» С. Прокофьева. В репертуаре дирижера балеты «Лебединое озеро», «Щелкунчик» и «Спящая красавица» П. Чайковского, «Ромео и Джульетта» и «Иван Грозный» С. Прокофьева, «Раймонда» А. Глазунова, «Болт» и «Светлый ручей» Д. Шостаковича, а также почти все балеты Большого театра на музыку Ж. Бизе, Л. ван Бетховена, Г. Малера, В. А. Моцарта и других композиторов. Павел Клиничев руководил премьерами 12 балетных спектаклей; среди его последних постановок — «Весна священная» и «Симфония псалмов» на музыку И. Стравинского, «Вариации на тему Франка Бриджа» Б. Бриттена, «Ундина» Х. В. Хенце и «Золотой век» Д. Шостаковича.
С оперной, балетной труппами и оркестром Большого театра маэстро выступал на многих прославленных сценах мира, включая театры Ла Скала в Милане, Метрополитен-опера в Нью-Йорке, Королевский театр Ковент-Гарден в Лондоне, Кеннеди-центр в Вашингтоне, Опера Гарнье в Париже, Бунка Кайкан в Токио, Национальный центр исполнительских искусств в Пекине, Мариинский театр в Санкт-Петербурге. Во время гастролей Большого сотрудничал с оркестрами Баварской оперы, Королевского театра Турина, Королевского театра Пармы, Национальным симфоническим оркестром Вашингтона, оркестром Колонна (Париж) и другими коллективами. Выступал в симфонических концертах с оркестром Национальной академии Санта-Чечилия, Тайпейским симфоническим оркестром, оркестром Академии Запада (Калифорния), Санкт-Петербургским филармоническим оркестром, оркестрами Саратова, Ростова-на-Дону и другими.
В 2004—2008 годах Павел Клиничев работал на конкурсе молодых оперных певцов Елены Образцовой. С 2005 по 2007 год — главный приглашенный дирижер Universalballetcompany(Южная Корея).
В 2010—2015 годах — главный дирижер Екатеринбургского театра оперы и балета, в настоящее время продолжает сотрудничать с театром как постоянный приглашенный дирижер. За время работы в Екатеринбурге выступил дирижером-постановщиком многих оперных и балетных спектаклей, среди которых «Царская невеста», «Отелло», «Риголетто», «Граф Ори», «Любовь к трем апельсинам» и AmoreBuffo. Удостоен премии «Золотая маска» в номинации «лучший дирижер в балете» за спектакли «CantusArcticus / Песни Арактики» на музыку Э. Раутаваара (2014) и «Цветоделика» на музыку П. Чайковского, А. Пярта и Ф. Пуленка (2015). В прошедшем сезоне на «Золотую маску» были номинированы еще три работы дирижера: «Ромео и Джульетта» (Екатеринбургский театра оперы и балета), «Ундина» и «Вариации на тему Франка Бриджа» (Большой театр).
С сезона 2014—2015 Павел Клиничев также является приглашенным дирижером Михайловского театра в Санкт-Петербурге.
Среди записей дирижера — диск, выпущенный с Камерным оркестром Большого театра, и DVD с балетом «Спартак» А. Хачатуряна (балет Большого театра, Оркестр Колонна, Decca).
Павел Клиничев преподает в Московской консерватории.