Пётр Востоков родился в 1985 году в Москве. В 2003 году окончил Московскую среднюю специальную музыкальную школу имени Гнесиных (классы Андрея Икова и Вячеслава Прокопова), в 2009-м – Российскую академию музыки имени Гнесиных (класс трубы Евгения Савина, класс ансамбля Александра Осейчука, оркестровый класс Анатолия Кролла).
Обучался по американо-российской образовательной программе Open World, в рамках которой выступил на Международном джазовом фестивале имени Лайонела Хэмптона (США, 2006).
Музыкант года по версии Радио Jazz 89.1 FM и обладатель премии «Все Цвета Джаза» (2020).
Принимал участие во многих джазовых фестивалях, гастролировал по России и за рубежом. Сотрудничал с известными столичными коллективами, в числе которых «Академик-бэнд» Анатолия Кролла, Московский джазовый оркестр под управлением Игоря Бутмана, Государственный камерный оркестр джазовой музыки имени Олега Лундстрема, группа «Арсенал» Алексея Козлова и другие. В 2006 году с Анатолием Кроллом принимал участие в перезаписи музыки легендарного фильма «Мы из джаза».
В 2010 году организовал (совместно с певицей Дарьей Антоновой) и возглавил Большой джазовый оркестр.
Старший преподаватель РАМ имени Гнесиных по классу трубы (2010–2018) и джазового оркестра (с 2023).
В 2022 году – музыкальный руководитель проекта «Большой джаз» телеканала «Россия-Культура». В 2024 году стал художественным руководителем международного фестиваля «Съезд диксилендов и этно-джазовых ансамблей стран БРИКС в России».
Удостоен благодарственного письма министра культуры России за участие в мероприятиях, посвященных 100-летию российского джаза.