Пётр Морозов родился в Харькове. Получил образование в Хоровом училище (класс А. Линьковой) и Государственном институте искусств имени И. П. Котляревского (класс В. Северина). Позднее музыкант совершенствовал мастерство под руководством профессора А. С. Ворошило.
В Московском музыкальном театре «Геликон-опера» певец дебютировал в 2005 году, исполнив партию Алексея на премьерном показе спектакля «Упавший с неба» на музыку С. Прокофьева. С 2008 года – солист театра. Среди исполненных им партий: Евгений Онегин в одноимённой опере и Елецкий в «Пиковой даме» П. Чайковского, Грязной в «Царской невесте» Н. Римского-Корсакова, Панталоне в «Любви к трём апельсинам» С. Прокофьева, Квартальный в «Леди Макбет Мценского уезда» Д. Шостаковича, Григорий Потёмкин в «Царице» Д. Тухманова, Фигаро в «Севильском цирюльнике» Дж. Россини и Граф Альмавива в «Свадьбе Фигаро» В. А. Моцарта, Амонасро в «Аиде» и Жермон в «Травиате» Дж. Верди, Эскамильо в «Кармен» Ж. Бизе и Министр Пинг в «Турандот» Дж. Пуччини. Ранее Пётр Морозов был солистом Московского театра «Новая Опера» и Академического ансамбля песни и пляски Российской Армии имени А. В. Александрова. Сотрудничает с оперными театрами Калининграда, Екатеринбурга, Челябинска, Йошкар-Олы, Софии (Болгария), Реджо-Эмилии и Катании (Италия). Пётр выступает в концертах в России и за рубежом: в Великобритании, Германии, Италии, Швейцарии, Украине. Участвовал в гастролях театра «Геликон-опера» во Франции, Венгрии, Израиле, КНР, Южной Корее, Ливане, а также во многих российских городах – от Калининграда до Хабаровска и от Санкт-Петербурга до Краснодара.