Уроженец Братиславы Растислав Стур в настоящее время является главным приглашенным дирижером Национального театра Словакии после четырнадцати лет, проведенных им в должности главного дирижера этого театра (с 1998 по 2012 год). Он также является постоянным приглашенным дирижером Филармонического оркестра Словакии и профессором по классу дирижирования в Академии музыки им. Яначека.
Со времени своего дебюта в Национальном театре Словакии (опера Бойто «Мефистофель») Растислав Стур дирижировал обширным репертуаром – от «Севильского цирюльника» Россини, «Волшебной флейты» и «Так поступают все» Моцарта, «Дочери полка» Доницетти и «Фауста» Гуно до опер Верди («Травиата», «Бал-маскарад», «Фальстаф»), Массне («Вертер»), Бизе («Кармен»), Пуччини («Манон Леско», «Тоска») и Чайковского («Пиковая дама», «Орлеанская дева»). Также дирижировал балетным репертуаром. Вместе с Национальным театром Словакии Растислав Стур был на гастролях в Японии в 2004 году. В том же году он дебютировал с оркестром Московской филармонии в Москве.
Растислав Стур постоянно сотрудничает с оперным театром им. Яначека в Брно, где дирижирует обширным балетным и оперным репертуаром («Трубадур» Верди, «Дафнис и Хлоя» Равеля), Филармоническим оркестром Остравы, Чешским национальным симфоническим оркестром, Пражским симфоническим оркестром, Филармоническим оркестром Страсбурга, оперными театрами Граца, Гиссена и Эссена, Симфоническим оркестром Сан-Паоло. Растислав Стур получил международную известность благодаря сотрудничеству с ведущими мировыми оперными звездами – среди певцов, которые привлекали его к сотрудничеству в своих сольных проектах – Ева Урбанова, Елена Образцова, Петер Дворски, Анатолий Кочерга, Монтсеррат Кабалье, Габриэла Беначкова, Лоуренс Браунли, Мойца Эрдман, Барбара Хавеман, Утэ Лемпер, Эдита Груберова и Павол Бреслик. С выдающимся чешским певцом Петером Дворски и Пражским филармоническим оркестром дирижер осуществил запись альбома Vivere.