Робертас Шервеникас родился в 1966 году в Литве. Получил образование в Национальной школе искусств имени М. К. Чюрлёниса в Вильнюсе и Санкт-Петербургской государственной консерватории по специальностям хоровое и оперно-симфоническое дирижирование.
С 2000 года — дирижер Литовского национального симфонического оркестра. Сотрудничает с Заслуженным коллективом России Академическим симфоническим оркестром Санкт-Петербургской филармонии, лондонским Королевским филармоническим оркестром, Израильской камератой и многими другими коллективами Европы, Японии, Китая, ЮАР, Бразилии, России. Концерты дирижера проходили в амстердамском Консертгебау, лондонском Кадоган-холле, Большом зале Московской консерватории, Санкт-Петербургской филармонии, токийском Сантори-холле, Национальном концертном зале Мадрида, Альте опер во Франкфурте, Концертхаусе в Берлине, залах Кёльна и Гамбурга, на многих престижных фестивалях в Литве, Германии, Франции, Люксембурге, Испании и Японии.
С 2008 года Шервеникас — музыкальный руководитель Национального литовского театра оперы и балета, на сцене которого осуществил большое количество премьер, в том числе опер «Борис Годунов» Мусоргского, «Евгений Онегин» Чайковского, «Травиата» Верди, «Кармен» Бизе, «Лоэнгрин» Вагнера, «Богема» Пуччини, «Литовцы» Понкьелли, опер литовских композиторов Й. Тамулиониса и О. Нарбутайте, балетов «Коппелия» Делиба, «Дездемона» А. Шендероваса, «Чюрлёнис» Г. Купревичюса и «Барбара Радзивилл» на музыку современных польских и литовских композиторов. Сотрудничает также с Баварской государственной оперой в Мюнхене.
Робертас Шервеникас выступал со многими известными солистами, среди которых Мстислав Ростропович, Давид Герингас, Миша Майский, Михаил Плетнёв, Аркадий Володось, Денис Мацуев, Фредерик Кемпф, Вадим Репин, Максим Федотов, Юлиан Рахлин, Юрий Башмет, Монтсеррат Кабалье, Виолетта Урмана и Джозеф Каллея.
Дирижер осуществил премьеры большого количества сочинений современных литовских авторов. Их записи были выпущены на компакт-дисках под лейблами Naxos и Finlandia Records.
Робертас Шервеникас удостоен Национальной премии Литвы в области культуры и искусства (2005) и высшей государственной награды для деятелей культуры — Золотого знака почета «Неси свой свет и верь» (2016).
