Роман Галиев родился в 1992 году в Москве. Учился в Детской музыкальной школе г. Щёлково Московской области. Окончил музыкальный колледж МГИМ и Московский государственный институт музыки имени А. Г. Шнитке как баянист (класс Андрея Леденева) и композитор (класс Валерия Сариева).
Лауреат всероссийских и международных конкурсов баянистов и исполнителей на народных инструментах: «Кубок Белогорья» (2011, 2014, Белгород), «Виват, баян!» (2012, Самара), имени М. А. Матренина (2016, Кемерово). Неоднократно удостаивался наград за композиторское творчество, в том числе на Международном конкурсе имени Д. Б. Кабалевского (2017) и Международном конкурсе композиторов в рамках Зимнего международного фестиваля искусств в Сочи (2018). Член Союза композиторов России.
Еще в годы учебы Роман начал вести активную концертную деятельность. Он выступал с собственными проектами Trio Milonga и «Баян в XXI веке», в рамках которых исполнял произведения разных эпох и жанров, в том числе и собственные сочинения. Будучи студентом III курса института, организовал авторский концерт, в котором приняли участие камерные ансамбли и симфонический оркестр. Выступал в престижных концертных залах столицы: Государственном Кремлевском дворце, ГЦКЗ «Россия», Концертном зале РАМ имени Гнесиных, в залах Московской филармонии, Гостином дворе, театре «Русская песня».
Роман Галиев принимал участие в телевизионных шоу. В 2017 году в рамках Международного фестиваля японской культуры «Японская осень» организовал проект «Аура Японии в музыкальном доме Альфреда Шнитке», выступив художественным руководителем, саунд-продюсером и композитором. Его сочинения звучали в исполнении камерного ансамбля «Солисты Москвы», Московского Синодального хора и других коллективов.
В 2019 году имя Романа Галиева внесено в справочник «Лучшие современные аккордеонисты и баянисты», изданный в Нью-Йорке.