Роман Рычков родился в Кургане в семье музыкантов. Обучался в Детской музыкальной школе по классам академического вокала и фортепиано. В 2020 году с отличием окончил Курганский областной музыкальный колледж имени Д. Д. Шостаковича по специальности «хоровое дирижирование».
С 2020 года – студент Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (кафедра хорового дирижирования). Лауреат региональных, всероссийских и международных конкурсов.
Участник концертных программ абонемента «Соединяя времена. Этно-исторический экскурс» (автор и руководитель – Анна Тончева) Московской филармонии.