Актриса и телеведущая Сати Спивакова родилась в Ереване в семье музыкантов. Окончила Ереванскую среднюю специальную музыкальную школу имени П. И. Чайковского по классу фортепиано. В 1984 году с отличием окончила Государственный институт театрального искусства в Москве, в 1992 году – Парижский университет Сорбонна, где изучала языкознание и историю Франции.
Еще будучи студенткой ГИТИСа, Сати сыграла главную роль в фильме-опере «Ануш», снялась в фильмах «Лирический марш» и «Чужие игры». В дальнейшем снималась в фильмах Ренаты Литвиновой «Последняя сказка Риты», «Девушка с коробкой», «Письмо Сальмы».
В 2000-е годы стала успешной телеведущей и автором собственных программ: «Сати» на «Первом канале», «Камертон» на канале «Культура». На этом же телеканале ведет музыкально-образовательное ток-шоу «Сати. Нескучная классика», завоевавшее телевизионную премию «ТЭФИ». В 2016 году была ведущей телевизионного проекта «Большая опера» на канале «Культура», в 2017 году – ведущей Международного конкурса молодых оперных режиссеров «Нано-опера».
В 2013 году артистка удостоена ордена Дружбы за большие заслуги в развитии отечественного телерадиовещания, культуры и многолетнюю плодотворную работу.
В 2014 году режиссер Роман Виктюк поставил для Сати Спиваковой и пианистки Басинии Шульман музыкально-драматический спектакль «Нежность» по одноименной новелле Анри Барбюса.
В 2015 году в Театральном зале Дома музыки состоялась премьера спектакля по пьесе «Фетишист» Максима Курочкина в постановке Василия Бархатова с Сати Спиваковой и Андреем Фоминым в главных ролях.
В марте 2016 года в «Гоголь-центре» прошла премьера спектакля «Машина Мюллер» – сложносочиненного действа по произведениям, письмам и дневникам великого немецкого драматурга Хайнера Мюллера. В спектакле, главные роли в котором сыграли Константин Богомолов, Сати Спивакова и Александр Горчилин, соединились видеоарт и живая музыка, движение 18 обнаженных перформеров и драматическая игра трех артистов.
В 2017 году Сати Спивакова выступила в музыкально-литературной фантазии «Пер Гюнт. Музыка норвежских фьордов» (по пьесе Ибсена с музыкой Грига) в театре «Мюзик-холл» и приняла участие в музыкальной драме «Высокая вода венецианцев» по мотивам одноименной повести Дины Рубиной (режиссер – Денис Азаров) в «Геликон-опере».
В 2018 году участвовала в спектакле Пермской филармонии «Тайные сказы Урала» по мотивам сказов Бажова.
В 2019–2022 гг. с участием актрисы состоялись премьеры трех спектаклей режиссера Дмитрия Сердюка в Театре наций: «Наше всё… Тургенев. Метафизика любви» (по сценарию Сергея Соловьева, посвященного отношениям писателя Ивана Тургенева и французской примадонны Полины Виардо), «Моими глазами» (спектакль посвящен Дню Победы и основан на документальных свидетельствах эпохи, с иллюстрациями театра песочного искусства «Пески времени») и «Канарейка» (о последних днях жизни Марии Каллас).
В 2002 году в издательстве «Вагриус» вышла книга мемуаров Сати Спиваковой «Не всё», в 2020-м – книга «Нескучная классика. Еще не всё».